月曜日, 2月 12, 2018

ナッシュ均衡


ナッシュ均衡
NAMs出版プロジェクト: パレート最適:メモ
http://nam-students.blogspot.jp/2015/04/blog-post_82.html
参考:ゲーム理論で解明されたユダヤの知恵
http://nam-students.blogspot.jp/2012/11/blog-post_28.html
アダム・スミス Smith, Adam『国富論』
http://nam-students.blogspot.jp/2014/06/smith-adam.html
「アダム・スミスは間違っている…」
NON-COOPERATIVE GAMES
John Nash 1951

ゲーム理論入門/(7)映画「ビューティフル・マインド」についてAdd Star

 | 

映画「ビューティフル・マインド」について

ナッシュの半生を描いた映画「ビューティフル・マインド」では、ナッシュナッシュ均衡のアイディアを思いつくシーンで、以下のようなシチュエーションが描写されている。

  • 1人の美人とそれ以外の女性3人がバーに入ってくる
  • こちらの男性は3人

→ 3人が1人の美人に群がれば、競合して誰も美人をゲットできないだけでなく、気を悪くした他の3人の女性にも相手にされなくなる。結局、誰も女性をゲットできない。

→ 3人が美人を無視してそれぞれ美人以外の女性にアタックすれば、各人が女性をゲットできる。こちらの方が皆がハッピーな結果となる。

映画では、この考察をもとに、バーを飛び出したナッシュが後にノーベル経済学賞の対象となる論文を書いたことになっている。

しかし…

  • 他者が美人を無視するならば、自分が美人をアタックするのが最適反応戦略となる。すなわち、映画のナッシュが良いと考えた結果はナッシュ均衡ではない。

ハリウッドの脚本だから仕方ないのかもしれないが、これではナッシュ均衡に関する誤った理解が広がる恐れがある!

(…でもこの脚本が第74回アカデミー脚色賞を取っている)*1


ビューティフル・マインド [DVD]

ビューティフル・マインド [DVD]

ちなみに、「Anderson, Simon P., Maxim Engersy (2002) “A Beautiful Blonde: a Nash coordination game,” University of Virginia, Working Paper」(リンク)では、このシチュエーションのナッシュ均衡について考察を行っている。

*1:個人的な話をすると、当初はこの映画を公開時に見に行こうと考えていたのだが、「王様のブランチ」などの紹介番組でこのシーンを見て一気に行く気を失った。ナッシュ本人も含めこの点をあまり気にした人はいなかったようだが、これではニュートンがリンゴが木から落ちるのを見て天動説を考え付いた、とか、アインシュタインニュートン力学の限界に気づいてエーテル理論を思いついた、というのと同じようなものではないか、と一人で非常に憤激していたことを覚えている。

当時の私の友人に宛てたメールから、そのあたりの失望感が現れている部分を引用しておく:
=======
先ほどTBSの「王様のブランチ」で「ビューティフル・マインド」(日本では本日公開)のそのシーンをやっていましたが、これって「他人の戦略を所与とした場合の最適反応戦略を各人が取っている」という定義からして、ナッシュ均衡になっていないのではないでせうか。(他人が美人をあきらめるという戦略を所与とすれば、自分が美人を口説くのが最適戦略になる) ま、脚本家が勝手に創り上げたエピソードだからどうでも良いけど。 [Sent: Saturday, March 30, 2002 11:59 AM]
=======
その後CSN1の映画紹介番組でそのシーンをもっと詳しくやっていましたが、その中では「アダム・スミスは間違っている。自分の利益だけじゃなく全体の利益も考えなくてはならないんだあ~」と叫びつつナッシュが酒場を出て行くシーンが紹介されていました。これはむしろゲーム理論ではなく厚生経済学の考え方だと思いますが、ひょっとしてこれは、ナッシュが狂気の中で自分が19世紀のイタリア経済学者Paretoになったと錯覚して、パレート均衡(誰も他人の効用を悪化させずに自分の効用を高めることができない状態)の概念を思い付いたという幻想を再現したシーンなのでせうか…てそんなわけないか(でもこれでアカデミー脚色賞もらっているんだからな~)。 [Sent: Saturday, March 30, 2002 07:34 PM]
=======


NON-COOPERATIVE GAMES
John Nash 1951


ナッシュは何を見たか -純粋数学とゲーム理論単行本 – 2005/10/22



ナッシュの論文と解説
 Amazon.co.jp より,先日注文しておいた「ナッシュは何を見たか」が届く.

 本書は, 1994年にノーベル経済学賞(ノーベル記念スウェーデン銀行賞)を受賞した数学者 ,すなわち映画「ビューティフル・マインド」の主人公である, ジョン・ナッシュ (John F. Nash Jr.) 博士の経歴,自伝,主要論文8編(全訳)とそのれらの解説等をまとめたものである.
(ナッシュ博士の学位論文である,「非協力ゲーム」(NON-COOPERATIVE GAMES) は,英文原論文のフォトコピーも掲載.これは必見.)

 ナッシュ博士は,「統合失調症」を発症して1959年から約30年間病院漬けとなっていたが,現在はプリンストン大学で「Senior Research Mathematician」として,研究を続けている.

 自伝の中に「そこで私は,ゲーム理論がその数学教室では学位論文として受け入れがたいと見なされる可能性にそなえて学位修得の目的を他の結果で実現できるようにした.」(p.30)とあった.つまり,「非協力ゲーム」の論文が,学位論文として通らない場合にそなえて,後に発表された「実代数的多様体」の論文を並行して準備していたという.これには,いささか驚いた.
 また,ナッシュ博士が,「一般流体の微分方程式に対するコーシー問題」とい流体力学関連の論文を発表していたこと,1950年ごろのMITがまだ「一流の工科大学」であり今日のような米国を代表する研究大学ではなかったことを,本書で始めて知った.


 わたしは,数学を専門とするわけではないので,日本語に翻訳されていたからといって,ナッシュ博士の多くの論文をちゃんと理解できるとは限らないが,最初から原文にあたるよりは,解説付きの翻訳は理解しやすいと思う.
 
 ゲーム理論,交渉問題,ナッシュ均衡,ナッシュ交渉解,あるいはナッシュ博士自身に興味のある方に,お勧めする.


ナッシュは何を見たか -純粋数学とゲーム理論

シュプリンガー・フェアラーク東京

このアイテムの詳細を見る
形式: 単行本|Amazonで購入
映画ビューテイフルマインドの原作者のナサーとナッシュの友人でクーン・
タッカーの定理で知られるクーンが編集したナッシュのすべてがわかる本
です。

はじめにナサーによるナッシュの業績の解説とナッシュ自身による自伝が
あります。
後ろのほうに、訳者の落合、松島両氏によるナッシュの数学論文とゲーム
論の評価と解説がついています。客観的な書き方と思います。

さて中身は、ゲーム論の論文が5つと数学の論文が4つ。
ゲーム論の論文はweb上でも検索ダウンロードできますが、日本語で読めるの
はありがたいです。
それに27ページの学位論文「非協力ゲーム」は、オリジナルの写真版がついて
います。

またナッシュの24枚の写真をつかった簡単な伝記がたのしめます。
ナッシュがプリンストンで講義を聞いたアインシュタイン、友人のクーン、ゼミ
の先生のタッカー、それにノイマンとモルゲンシュタインなどが写っています。

紹介だけのレビューになってしまいましたが、ゲーム論の論文は、大学生なら
読めるもので、ノーベル賞を受けた論文で素人に読めそうなのはアインシュタ
インの特殊相対性理論[直接の対象ではないのですが]とマーコビッツのポート
フォリオ理論がありましたが、ナッシュが3つ目ですね。

数学の論文は、イソップのキツネではないのですが、全くわからないのを読む楽
しみがあります。

ジョン・F・ナッシュ (John F. Nash), 1928-2015

原ページ
 
Google  
WWW 検索 cruel.org 検索

Photo of J. Nash

11 Comments:

Blogger yoji said...

ナッシュ均衡
ゲーム理論入門/(7)映画「ビューティフル・マインド」について - himaginaryの日記
http://d.hatena.ne.jp/himaginary/20080826/game_7
https://video.twimg.com/ext_tw_video/962911828954136576/pu/vid/640x360/rB67xk7PBbWkaJOR.mp4

NON-COOPERATIVE GAMES
John Nash 1951
http://www.lsi.upc.es/~ia/nash51.pdf

11:39 午後  
Blogger yoji said...









  ビルの効用

F.2 解となる点
選択肢の集合


F.3

対応する物々交換取引

図2 第1象限内の、選択肢の集合と1点のみで接する直角双曲線上に、解となる点がある。
図3 内側の領域は、貨幣を使わずに達成可能な取引を表す。平行線に挟まれた領域は、貨幣が
使用可能な場合の達成可能な取引を表す。ここでは、少量の貨幣については、効用と貨幣単位の
利益が同一視されている。解は、u1+u2が最大となる物々交換型の取引と貨幣のやり取りによ
り形成される。

2:44 午後  
Blogger yoji said...

2018/4/13
AFC女子アジアカップ2018 1次リーグ グループB「日本」対「オーストラリア」








https://twitter.com/theafcdotcom/status/984817581142949890?s=20


press.share-wis.com/what-is-nash-e…

ナッシュ均衡とは、相手の戦略が分かっていて、
相手が戦略を変えないとして、自分だけが戦略変えると損をしてしまうような状況が全てのプレイヤーで起こっている状況。

「囚人のジレンマ」で囚人同士が口裏合わせができる状況だとこうなるということ
男子のサウジ戦みたいなもん

【サッカー】なでしこジャパン 日本オーストラリア1−1 引き分け https://hayabusa9.2ch.net/test/read.cgi/mnewsplus/1523633643/ https://itun.es/i6Dm5F9 #2tch

592:
>>590
これが分かりやすいかな

http://press.share-wis.com/what-is-nash-equilibrium

ナッシュ均衡とは、相手の戦略が分かっていて、
相手が戦略を変えないとして、自分だけが戦略変えると損をしてしまうような状況が全てのプレイヤーで起こっている状況。

自分だけ戦略を変えると損をするわけですから、自分は戦略を変えない方がいいという結論が導き出されます。 また、相手についても同じことが成り立っていると、相手も戦略を変えないほうがいい状態になります。

つまり、誰も戦略を変えない方が損をしなくて済むため、戦略の変更を誰もしない硬直状態ということができます。


【サッカー/女子】なでしこジャパンがオーストラリアに1−1で引き分け、ワールドカップ出場決定!!★4 https://hayabusa9.2ch.net/test/read.cgi/mnewsplus/1523648593/ https://itun.es/i6Dm5F9 #2tch
430:
>>417
「囚人のジレンマ」で囚人同士が口裏合わせができる状況だとこうなるということ
男子のサウジ戦みたいなもん

12:47 午前  
Blogger yoji said...


http://www.apu.ac.jp/~wave/game/index.html

A Collective Action Problem (囚人のジレンマ)
イケメン弟
うそ
正直
イケメン兄
うそ

正直


参考文献
岡田章『ゲーム理論』有斐閣、1996年、pp406.


A Collective Action Problem (囚人のジレンマ)
 ____________________
|      |____イケメン弟____| 
|______|__うそ__|__正直__|
|   |うそ|パレート最適| A1,B2|
|イケ |__|______|______|
|メン兄|正直| A2,B1|ナッシュ均衡|
|___|__|______|______|
参考文献

岡田章『ゲーム理論』有斐閣、1996年、pp406.

なお、市場主義はナッシュ均衡点がパレート効率的であるようにする試みの一つである。

_________

http://crossacross.org/ky/?Poilitics+Pareto+optimality+Nash+equilibrium
 世の中は、個人の利益と社会全体の福利厚生がある。各々が個人の利益を追求した場合の結末をナッシュ均衡(点)と呼び、社会システム全体の福利厚生が最大限まで達成されている「最大多数の最大幸福」の状態をパレート効率的であると言う。

 この両者が一致していれば放っておいても皆幸せになるが、必ずしも一致するわけではない*1。「誰か1人が犠牲になれば他全員が助かる」「何もしなければ50%の確率で全滅する」という選択があれば、みんな自分がかわいいので自分の被害を最小化する選択をとり、後者の選択をとる(ナッシュ均衡)。しかし、全体としてみれば、利益の期待値は前者の選択のほうが明らかに大きい(パレート最適)。

 ナッシュ均衡は個々人の利益の追求の結果だが、それがみんなの幸せであるパレート最適と一致しているとは限らない。また、為政者はパレート効率性を追求しがちだが、そこには幸福の不公平性が常に見え隠れする。

*1 なお、市場主義はナッシュ均衡点がパレート効率的であるようにする試みの一つである。

______

12:50 午前  
Blogger yoji said...


http://hy-tax.com/blog/?p=1235
ゲーム理論(囚人のジレンマ)

ゲーム理論で有名な話「囚人のジレンマ」についてお話します。

囚人AとBはある犯罪の共犯者であると疑われ逮捕されました。今2人は別々に拘束されているので、相棒がどんな対応をするのかお互い分かりません。

検事が2人に示した条件は下記の通りです。実はまだ証拠が不十分な状態なのです。

①2人とも黙秘すれば、懲役1年ずつである。
②2人とも自白すれば、懲役2年ずつである。
③1人が自白し、1人が黙秘すれば、自白した者は釈放、黙秘した者は懲役3年

どれが有利か?

これを図にあらわすと下記のようになります。

\B   黙秘      自白
A\  
黙秘 A:1,B:1 A:3,B:0
自白 A:0,B:3 A:2,B:2


Aが自分でBが相手だと思って考えて下さい。
まず、相手が黙秘した場合、自分が黙秘なら1年、自白なら0年なので、自白の方が自分にとっては有利です。

相手が自白した場合、自分が黙秘なら3年、自白なら2年なので、自白の方が自分にとっては有利です。

相手が黙秘を選択しても、自白を選択しても自分にとっては自白の方が有利なので、ゲーム理論的には、自分にとっては自白を選択した方が有利になります。

では、本当に自白が最良でしょうか?

損なはずの黙秘を2人とも選ぶと、2人の刑期は1年ずつで、自白の場合(2年)より有利なのです。ただし、相手が自白を選択したら、自分は3年になってしまいます。これが、囚人のジレンマです。得だと思って選んでも損だと思っていた選択の方がまだ良かったという訳です。

ちなみに私がビジネススクールでこの授業を受けた時、この問題を出され、自分ならどうするか?と聞かれ紙に書いて提出させられました。私は「ゲーム理論的には、反するかもしれないが、自分は黙秘を選択します。なぜなら、自分が自白して相手が黙秘した場合、自分は0年になるが、相手が3年になってしまう。相手は私に裏切られたという思いで3年過ごすことになる。そんな思いを相手にさせるくらいなら、その逆の方がまだまし。」と答えました。

このように、個人には感情や信念があるので、ゲーム理論的に正解だと知っていたとしても、そちらを選択しない場合もあるのです。カテゴリー映画のSP-革命編-でもお話しましたが、人間は、特に個人は必ずしも合理的選択をするとは限らないのです。したがって、ゲーム理論はもう少し、集団的なもの、例えば企業レベルや国家レベルで使われています。

7:37 午後  
Blogger yoji said...


https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9A%E4%BA%BA%E3%81%AE%E3%82%B8%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%83%9E
囚人のジレンマ(しゅうじんのジレンマ、英: prisoners' dilemma)とは、ゲーム理論におけるゲームの1つ。お互い協力する方が協力しないよりもよい結果になることが分かっていても、協力しない者が利益を得る状況では互いに協力しなくなる、というジレンマである。各個人が合理的に選択した結果(ナッシュ均衡)が社会全体にとって望ましい結果(パレート最適)にならないので、社会的ジレンマとも呼ばれる。 1950年に数学者のアルバート・タッカーが考案した。


http://hy-tax.com/blog/?p=1235
ゲーム理論(囚人のジレンマ)


囚人AとBはある犯罪の共犯者であると疑われ逮捕されました。今2人は別々に拘束されているので、相棒がどんな対応をするのかお互い分かりません。

検事が2人に示した条件は下記の通りです。実はまだ証拠が不十分な状態なのです。

①2人とも黙秘すれば、懲役1年ずつである。
②2人とも自白すれば、懲役2年ずつである。
③1人が自白し、1人が黙秘すれば、自白した者は釈放、黙秘した者は懲役3年

どれが有利か?

これを図にあらわすと下記のようになります。

\B   黙秘      自白
A\  
黙秘 A:1,B:1 A:3,B:0
自白 A:0,B:3 A:2,B:2


 ____________________
|      |______B______| 
|______|__黙秘__|__自白__|
|   |黙秘| A1,B1| A3,B0|
| A |__|パレート最適|______|
|   |自白| A0,B3| A2,B2|
|___|__|______|ナッシュ均衡|


Aが自分でBが相手だと思って考えて下さい。
まず、相手が黙秘した場合、自分が黙秘なら1年、自白なら0年なので、自白の方が自分にとっては有利です。

相手が自白した場合、自分が黙秘なら3年、自白なら2年なので、自白の方が自分にとっては有利です。

相手が黙秘を選択しても、自白を選択しても自分にとっては自白の方が有利なので、ゲーム理論的には、自分にとっては自白を選択した方が有利になります。

では、本当に自白が最良でしょうか?

損なはずの黙秘を2人とも選ぶと、2人の刑期は1年ずつで、自白の場合(2年)より有利なのです。ただし、相手が自白を選択したら、自分は3年になってしまいます。これが、囚人のジレンマです。得だと思って選んでも損だと思っていた選択の方がまだ良かったという訳です。

ちなみに私がビジネススクールでこの授業を受けた時、この問題を出され、自分ならどうするか?と聞かれ紙に書いて提出させられました。私は「ゲーム理論的には、反するかもしれないが、自分は黙秘を選択します。なぜなら、自分が自白して相手が黙秘した場合、自分は0年になるが、相手が3年になってしまう。相手は私に裏切られたという思いで3年過ごすことになる。そんな思いを相手にさせるくらいなら、その逆の方がまだまし。」と答えました。

このように、個人には感情や信念があるので、ゲーム理論的に正解だと知っていたとしても、そちらを選択しない場合もあるのです。カテゴリー映画のSP-革命編-でもお話しましたが、人間は、特に個人は必ずしも合理的選択をするとは限らないのです。したがって、ゲーム理論はもう少し、集団的なもの、例えば企業レベルや国家レベルで使われています。




http://www.apu.ac.jp/~wave/game/index.html

A Collective Action Problem (囚人のジレンマ)
イケメン弟
うそ
正直
イケメン兄
うそ

正直


参考文献
岡田章『ゲーム理論』有斐閣、1996年、pp406.


A Collective Action Problem (囚人のジレンマ)
 ____________________
|      |____イケメン弟____| 
|______|__うそ__|__正直__|
|   |うそ|パレート最適| A1,B2|
|イケ |__|______|______|
|メン兄|正直| A2,B1|ナッシュ均衡|
|___|__|______|______|
参考文献

岡田章『ゲーム理論』有斐閣、1996年、pp406.

なお、市場主義はナッシュ均衡点がパレート効率的であるようにする試みの一つである。

_________

http://crossacross.org/ky/?Poilitics+Pareto+optimality+Nash+equilibrium
 世の中は、個人の利益と社会全体の福利厚生がある。各々が個人の利益を追求した場合の結末をナッシュ均衡(点)と呼び、社会システム全体の福利厚生が最大限まで達成されている「最大多数の最大幸福」の状態をパレート効率的であると言う。

 この両者が一致していれば放っておいても皆幸せになるが、必ずしも一致するわけではない*1。「誰か1人が犠牲になれば他全員が助かる」「何もしなければ50%の確率で全滅する」という選択があれば、みんな自分がかわいいので自分の被害を最小化する選択をとり、後者の選択をとる(ナッシュ均衡)。しかし、全体としてみれば、利益の期待値は前者の選択のほうが明らかに大きい(パレート最適)。

 ナッシュ均衡は個々人の利益の追求の結果だが、それがみんなの幸せであるパレート最適と一致しているとは限らない。また、為政者はパレート効率性を追求しがちだが、そこには幸福の不公平性が常に見え隠れする。

*1 なお、市場主義はナッシュ均衡点がパレート効率的であるようにする試みの一つである。

______

7:45 午後  
Blogger yoji said...



 ____________________
|      |_____日 本_____| 
|______|__攻撃__|__守備__|
|   |攻撃|A3or日3| 豪3,日0|
| 豪 |__パレート最適?|______|
|   |守備| 豪0,日3| 豪1,日1|
|___|__|______|ナッシュ均衡|
数字は勝ち点




①2人とも黙秘すれば、懲役5年ずつである。
②2人とも自白すれば、懲役(利得-3年)ずつである。
③1人が自白し、1人が黙秘すれば、自白した者は釈放(利得-4)、黙秘した者は懲役6年

どれが有利か?

これを図にあらわすと下記のようになります。

利得表:
 ____________________
|      |______B______| 
|______|__黙秘__|__自白__|
|   |黙秘| A+5,B+5| A-4,B+6|
| A |__パレート最適?|______|
|   |自白| A+6,B-4| A-3,B-3|
|___|__|______|ナッシュ均衡| 

利得行列:

     B
     ↑
 ・   | 
     |     ・
     |
     |
     |
B____|_______→A
     |
     |
  ・  |
     |      ・
     B

9:56 午後  
Blogger yoji said...

____________________
|      |_____日 本_____| 
|______|__攻撃__|__守備__|
|   |攻撃|A3or日3| 豪3,日0|
| 豪 |__パレート最適?|______|
|   |守備| 豪0,日3| 豪1,日1|
|___|__|______|ナッシュ均衡|
数字は勝ち点


利得行列:

     B
     ↑
     |
     ・
     | 。
B____|___・__→A
     |
     |      
     B




①2人とも黙秘すれば、懲役5年ずつである。
②2人とも自白すれば、懲役(利得-3年)ずつである。
③1人が自白し、1人が黙秘すれば、自白した者は釈放(利得-4)、黙秘した者は懲役6年

どれが有利か?

これを図にあらわすと下記のようになります。

利得表:
 ____________________
|      |______B______| 
|______|__黙秘__|__自白__|
|   |黙秘| A+5,B+5| A-4,B+6|
| A |__パレート最適?|______|
|   |自白| A+6,B-4| A-3,B-3|
|___|__|______|ナッシュ均衡| 

利得行列:

     B
     ↑
 ・   | 
     |     ・
     |
     |
     |
B____|_______→A
     |
     |
  ・  |
     |      ・
     B

http://hy-tax.com/blog/?p=1235
ゲーム理論(囚人のジレンマ)


囚人AとBはある犯罪の共犯者であると疑われ逮捕されました。今2人は別々に拘束されているので、相棒がどんな対応をするのかお互い分かりません。

検事が2人に示した条件は下記の通りです。実はまだ証拠が不十分な状態なのです。

①2人とも黙秘すれば、懲役1年ずつである。
②2人とも自白すれば、懲役2年ずつである。
③1人が自白し、1人が黙秘すれば、自白した者は釈放、黙秘した者は懲役3年

どれが有利か?

これを図にあらわすと下記のようになります。

 ____________________
|      |______B______| 
|______|__黙秘__|__自白__|
|   |黙秘| A1,B1| A3,B0|
| A |__|パレート最適|______|
|   |自白| A0,B3| A2,B2|
|___|__|______|ナッシュ均衡|

利得行列:

   B
   ・
   |  。
   | 。
___|___。A
   |
   |
   

12:44 午前  
Blogger yoji said...


ナッシュ均衡
ゲーム理論入門/(7)映画「ビューティフル・マインド」について - himaginaryの日記
http://d.hatena.ne.jp/himaginary/20080826/game_7
https://video.twimg.com/ext_tw_video/962911828954136576/pu/vid/640x360/rB67xk7PBbWkaJOR.mp4
「アダム・スミスは間違っている…」
NON-COOPERATIVE GAMES
John Nash 1951
http://www.lsi.upc.es/~ia/nash51.pdf

prisoners' dilemma

http://hy-tax.com/blog/?p=1235
ゲーム理論(囚人のジレンマ)

囚人AとBはある犯罪の共犯者であると疑われ逮捕されました。今2人は別々に拘束さ
れているので、相棒がどんな対応をするのかお互い分かりません。

検事が2人に示した条件は下記の通りです。実はまだ証拠が不十分な状態なのです。

①2人とも黙秘すれば、懲役1年ずつである。
②2人とも自白すれば、懲役2年ずつである。
③1人が自白し、1人が黙秘すれば、自白した者は釈放、黙秘した者は懲役3年

どれが有利か?

これを図にあらわすと下記のようになります。
 ____________________
|      |______B______| 
|______|__黙秘__|__自白__|
|   |黙秘| A1,B1| A3,B0|
| A |__|パレート最適|______|
|   |自白| A0,B3| A2,B2|
|___|__|______|ナッシュ均衡|

利得行列:

   B
   ・
   |  。
   | 。
___|___。A
   |
   |

12:47 午前  
Blogger yoji said...


ナッシュ均衡
ゲーム理論入門/(7)映画「ビューティフル・マインド」について - himaginaryの日記
http://d.hatena.ne.jp/himaginary/20080826/game_7
https://video.twimg.com/ext_tw_video/962911828954136576/pu/vid/640x360/rB67xk7PBbWkaJOR.mp4
「アダム・スミスは間違っている…」
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John Nash 1951
http://www.lsi.upc.es/~ia/nash51.pdf

prisoners' dilemma

http://hy-tax.com/blog/?p=1235
ゲーム理論(囚人のジレンマ)

囚人AとBはある犯罪の共犯者であると疑われ逮捕されました。今2人は別々に拘束さ
れているので、相棒がどんな対応をするのかお互い分かりません。

検事が2人に示した条件は下記の通りです。実はまだ証拠が不十分な状態なのです。

①2人とも黙秘すれば、懲役1年ずつである。
②2人とも自白すれば、懲役2年ずつである。
③1人が自白し、1人が黙秘すれば、自白した者は釈放、黙秘した者は懲役3年

どれが有利か?

これを図にあらわすと下記のようになります。
 ____________________
|      |______B______| 
|______|__黙秘__|__自白__|
|   |黙秘| A1,B1| A3,B0|
| A |__|パレート最適|______|
|   |自白| A0,B3| A2,B2|
|___|__|______|ナッシュ均衡|

利得行列:

   B
   ・
   |  。
   | 。
___|___。A
   |
   |
利得というよりこの場合は損行列

12:49 午前  
Blogger yoji said...



ナッシュ均衡
ゲーム理論入門/(7)映画「ビューティフル・マインド」について - himaginaryの日記
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「アダム・スミスは間違っている…」

NON-COOPERATIVE GAMES
John Nash 1951
http://www.lsi.upc.es/~ia/nash51.pdf


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ゲーム理論(囚人のジレンマ prisoners' dilemma)

囚人AとBはある犯罪の共犯者であると疑われ逮捕されました。今2人は別々に拘束さ
れているので、相棒がどんな対応をするのかお互い分かりません。

検事が2人に示した条件は下記の通りです。実はまだ証拠が不十分な状態なのです。

①2人とも黙秘すれば、懲役1年ずつである。
②2人とも自白すれば、懲役2年ずつである。
③1人が自白し、1人が黙秘すれば、自白した者は釈放、黙秘した者は懲役3年

どれが有利か?

これを図にあらわすと下記のようになります。
 ____________________
|      |______B______| 
|______|__黙秘__|__自白__|
|   |黙秘| A1,B1| A3,B0|
| A |__|パレート最適|______|
|   |自白| A0,B3| A2,B2|
|___|__|______|ナッシュ均衡|

利得行列:

   B
   ・
   |  。
   | 。
___|___。A
   |
   |

4:23 午前  

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