水曜日, 11月 28, 2012

ゲーム理論で解明されたユダヤの知恵

                 (リンク:::::::::数学) 

ゲーム理論で解明されたユダヤの知恵
http://nam-students.blogspot.jp/2012/11/blog-post_28.html(本頁)

参考:
NAMs出版プロジェクト: パレート最適:メモ
http://nam-students.blogspot.jp/2015/04/blog-post_82.html

ディープラーニング
http://nam-students.blogspot.jp/2016/03/blog-post_5.html

ゲーム理論トーマス・シェリング(Thomas Crombie Schelling)


1.破産問題の定式化

ユダヤ教の教典タルムードにおける興味深い議論

3人の債権者がいて、債権額がそれぞれ100、200、300であり、遺産額が100、
200、300の場合、どのように遺産を配分するかという問題に対し、遺産100の場
合は3/100, 3/100, 3/100、遺産200の場合は50, 75, 75、遺産300のときは50,
100, 150と記載されていた。均等配分であったり、比例配分であったりとこの
分割に共通した原理がなんであるのかがよくわからなかった。

近年になって、オーマンがこのルールは提携形ゲームの仁*であることを明らかに
した。これはゲーム理論的考え方が紀元400~500年頃には既に行われていること
を意味し、非常に驚くべきことである。

 __________________________


\相続者| A | B | C
遺\約束|   |   |
産 \額|100|200|300
額__\|___|___|___
    |33と|33と|33と
100 |1/3|1/3|1/3
____|___|___|___
200 | 50| 75| 75
____|___|___|___
300 | 50|100|150
____|___|___|___
タルムードの遺産分配額
『エコノミックゲームセオリー』舩木由喜彦29頁より


債権者が2人なら、、、

100の
債券者の
受取額|
   |                E=300
100|________________ 
   |               /|
   |      E=150   / |
   |   _____。____/  |
   |  /             |
   | /              |
   |/_______________|
CG原理による受取額の変化(CGは布争いの原理Contested Garment Principleの略)
同33頁より

(債権者が2人だと、携帯電話のパケット定額みたいな図になる)

原典にあるように3人なら、、、

600 ________
   |50|50|50|
450|__|__|__|
   |  |50|50|
350|__|__|__|
   |  |  |50|
300|__|__|__|
   |  |  |50|
250|__|__|__|
   |  |50|50|
150|__|__|__|
   |50|50|50|
  0|__|__|__|
     A  B  C
タルムードの遺産分配額
同34頁より

           A(300,0,0)    
          /\
         /  \  
        /    \
       /      \       
      /        \     
     /          \    
    /____________\    
   /\      \  /   \ 
  /  \_ _ _D\/_ _ _\ 
 /    \     /\コア    \ 
/______\___/__\______\
B(0,300,0)                  C(0,0,300)

3人破産ゲームのコア**
同37頁より 


上記のタルムードの言い伝えは、債券額の小さい方から優遇して救済するという人間の顔の見えるシステムだと、鈴木光男『新ゲーム理論』では解説される。


仁(nucleolus)
「不満をできるだけ小さくする」ためにどのような方法で行うか?
提携の数は有限なので、(できるだけ不満の小さい)ただ一つの配分ができる。これを「仁(nucleolus)」と言う。

**
コア
いかなる配分にも支配されない配分の集合をコアとして提携形ゲームの解と考える。

53 Comments:

Blogger yoji said...




600 ________
   |50|50|50|
450|__|__|__|
   |  |50|50|
350|__|__|__|
   |  |  |50|
300|__|__|__|
   |  |  |50|
250|__|__|__|
   |  |50|50|
150|__|__|__|
   |50|50|50|
  0|__|__|__|
     A  B  C

3人破産問題のCG整合解
『エコノミックゲームセオリー』34頁より

(CGは布争いの原理Contested Garment Principleの略)

1:54 午前  
Blogger yoji said...


600 ___________
   | 50| 50| 50|
450|___|___|___|
   |   | 50| 50|
350|___|___|___|
   |   |   | 50|
300|___|___|___|
   |   |   | 50|
250|___|___|___|
   |   | 50| 50|
150|___|___|___|
   | 50| 50| 50|
  0|___|___|___|
     A   B   C

3人破産問題のCG整合解
同34頁

1:54 午前  
Blogger yoji said...

http://red.ribbon.to/~asuzuki/pukiwiki/index.php?%A5%B2%A1%BC%A5%E0%CD%FD%CF%C0%C6%FE%CC%E7%2F%BF%CE
ゲーム理論入門/仁 - Akihiro Suzuki Outside Office

仁(nucleolus)
コアは空になったり、かなり大きな集合になったりする。その理由を考えてみる。コアの条件は任意の提携Sについて、

提携Sの不満 = v(s) - \sum_{i \in S} x_i \le 0
である。不満が「0よりも小さい」とコアは大きくなりやすい。逆に、不満が「0より大きい」と、コアは空集合となりやすい。

ここで、0かどうかで考えるのをやめてみる。代わりに、「不満をできるだけ小さく」してみる。言い換えると、不満をなくす(0にする)のが無理なら、不満があるのは仕方ないってことでそれを減らすよう努力する。また、不満を誰も(正確にはどの提携も)持っていなくても、できるだけみんなの厚生を改善していこう、というように変えてみる。

「不満をできるだけ小さくする」ためにどのような方法で行うか?これについては以下のような手順で行う。

最も不満の大きい提携の不満を最小化
1の解が複数ある場合、次に不満の大きい提携(上の手順において複数の提携が存在する場合、その次に不満の大きい提携)の不満を最小化
2の解が複数ある場合、3番目に不満の大きい提携の不満を最小化 以下、同様。
提携の数は有限(プレイヤー数が有限(n)なので提携の数も有限(2^n-1)*1)なので、このような手順によってただ一つの配分ができる。これを「仁(nucleolus)」と言う。


計算例

仁の特徴
これまでの話から、仁は以下の特徴を持つことがわかる。

仁によって得られる配分は平等主義的なものである。
仁は必ず存在し、しかもただ一つである。
さらに、以下のようなことが言える。

上の手順1で得られる集合は「最小コア」と呼ばれ、(コアが非空なら)最小コアはコアに含まれる。上の手順から仁は最小コアに含まれることがわかる。そこから、以下のことが言える。

コアが非空なら、仁はコアに含まれる。

問題点*2
仁は提携の不満を最小にする概念だが、提携のサイズは考慮していない。そこで「一人当たり不満」を考えてみる。
一人当たり不満=(提携Sの不満)÷(提携Sに属するプレイヤー数)
そして、これを最小化する「一人当たり仁(per capita nucleolus)」を考えれば上の問題は解決。さらに、これもcore selection(コア内の1点を指定している)になっている。

プレイヤー数が9以上の場合、全員提携の利得v(N)だけが増加する時、仁で与えられる利得が減少するプレイヤーが存在する可能性がある。
例は省略。

これも一人当たり仁では発生しない。

では、「最初から一人当たり仁でいいのでは?」との疑問が出てくるが、そうはいかない。
定理 プレイヤー数が9以上とする。このとき core selection かつ coalitionally monotonic であるような value operator は存在しない。

value operator とは仁や一人当たり仁のように全員提携の利得を各プレイヤーに分ける方法のこと。また、 coalitionally monotonic であるとは、ある提携のみ利得が増加した時にその提携に属するプレイヤーには多くが分けられるようになる、ということである。

つまり、仁や一人当たり仁のような分け方では、有利な状況になった(属する提携の利得が多くなれば分け前が多くなると予想される)のに少なく配分されてしまう人が出てくる、ということである(仁も一人当たり仁も core selection であるのでこの欠点を持つ)。

この他に、一人当たり仁では「縮小ゲーム整合性」*3(reduced-game property)という性質も満たさない(以下の例を解決するためにこの縮小ゲーム整合性が使われている)。


タルムードと破産ゲーム*4
約2000年前のユダヤ教の法典タルムード(Wikipediaの解説)には以下のような財産分与についての記述がある。

ある人が亡くなり遺産を残した。相続人はAさん,Bさん,Cさんの3人がいて、遺言ではそれぞれ100万円,200万円,300万円受け取れることになっていた。しかしながら、遺産はそれほど多くないため、遺言通りに分配することは出来ない(遺産が足りないので、この状況を定式化したものを「破産ゲーム」と呼んでいる)。その場合には遺産の総額に応じて以下の表のように分けるべきである(表の単位:万円)。

遺産総額 Aさん Bさん Cさん
100 100/3 100/3 100/3
200 50 75 75
300 50 100 150
100万円の場合には均等割、300万円の場合には比例割であるが、200万円の場合にはどちらでもない。さて、これをうまく説明する方法はあるだろうか?

タルムードの元になったミシュナ(口伝を書き起こした文書群)に以下の記述がある。

AさんとBさんの2人が1つの布を争っている。Aさんは全部を、Bさんは半分を要求している。そのとき、この2人はそれぞれ、4分の3と4分の1を受け取る。

この文章を解釈してみると、次のようになる。まず、争うことなく各人が得られる分を考えてみると、Bさんが半分を要求していることからAさんは半分を確実にもらえるだろう。一方、BさんはAさんが全部を要求している以上、確実にもらえる分はない(0を受け取ることができる)。2人が確実にもらえる分を除くと、残りは2分の1である。この残り2分の1を2人で折半すると

Aさんの取り分=2分の1+(2分の1)÷2=4分の3 Bさんの取り分=0+(2分の1)÷2=4分の1
となる。このように、それぞれの確実な受け取り分を除いて残りを折半することを「CG(contested garment)原理」と呼ぶ。

CG原理は2人での分け方を記述しているが、3人での分け方もこれに倣うことにしよう。つまり、3人で分け方が以下を満たすようにする。

任意の2人についてその取り分を合計してその2人でもう一度CG原理に従って分け直したとき、元の取り分と等しくなる。

このような分け方を「CG整合解」と呼ぶ。上の表による分け方はCG整合解となっている。また、この分け方は仁にもなっている。

実は、これが一般的な破産ゲームにおいて成り立つ。具体的には、CG整合解はただ一つ存在して仁と一致することが言える。

*1 実際の計算では、全員提携は考えなくてよいので2^n-2でいい。
*2 このあたりについては H. Moulin, "Axioms of Cooperative Decision Making" を参照。
*3 この訳は船木由喜彦, 『エコノミックゲームセオリー』による。
*4 この例については船木由喜彦,『エコノミックゲームセオリー』以外にも中山幹夫『はじめてのゲーム理論』、中山・武藤・船木編,『ゲーム理論で解く』など色々な本に紹介されている。原典は Aumann, Maschler(1985), Game theoretic analysis of a bankruptcy problem from the Talmud, "Journal of Economic Theory" 36, 195-213 にある。

11:51 午後  
Blogger yoji said...



音楽建築原発政治中国歴史分類図像学

文学東洋思想プラトンアリストテレスリンク::::::

11:54 午後  
Blogger yoji said...

http://nam-students.blogspot.jp/2012/01/karinthy-frigyeslancszemek1929.html

NAMs出版プロジェクト: Karinthy Frigyes Lancszemek フリジェシュ・カリンティ「鎖」1929

2:16 午前  
Blogger yoji said...


http://plaza.harmonix.ne.jp/~k-miwa/magic/something/diamond4.html
サーベロニの問題

 

1999/2/21

 

「ダイヤとティッシュ」で、もう十分頭を悩ませたと思いますが、もう少し悩みたい人のために、次の問題を紹介します。

これは1966年の夏に、サーベロニの別荘で開かれた理論生物学会の会議で話題になった問題だそうです。

「問題」

A,B,Cの3人の囚人がいます。このうち、ふたりは処刑されることがわかっています。このことは囚人も知っているのですが、しかし、具体的にだれが処刑されるのかは、囚人は知りません。

今、囚人Bが看守にたずねました。この看守は誰が処刑されるかをすでに知っています。

「われわれ3人のうち、ふたりが処刑されるそうだが、AとCのどちらか処刑される者の名前を教えて欲しい。AとCのどちらかは確実に処刑されるわけだから、あなたがAかCのどちらか処刑される者の名前を私に教えてくれても、私自身については何も教えたことにならない」

これを聞いた看守は、今Bが言ったことに納得したので、

「Aが処刑される」とこたえた。

これを聞く前、Bは自分が処刑される確率は2/3であったが、看守の返事を聞いた後では、あと一人処刑される可能性は、自分かCであることがわかった。つまり、自分が処刑される確率は1/2になった。

この結果、Bが処刑される確率は、2/3から1/2に減ったのだから、Bは喜んでよいと言えるだろうか。

「喜んでよいのか」というのは、看守の一言で、B自身についての情報量に変化があったのか、ということです。

 

4:29 午前  
Blogger yoji said...


http://kisikoku.blog115.fc2.com/blog-entry-55.html
 このような状況は、現実社会のさまざまな局面の中で見られると言われています。
 たとえば、「価格破壊」。極端な価格競争は企業を疲弊させ共倒れになりかねないことがわかっていても、値引き合戦をやめることができないといったケースです。


3.モリアティ教授

 「名探偵シャーロック・ホームズ」シリーズのうちの1話に、『最後の事件』という短編があります。
 その作中、モリアティ教授なる人物がホームズを追跡するエピソードが描かれています。これも「ゲーム理論」を説明するかっこうのモデルとして、よく引き合いに出されるモチーフです。
(以下は、推理小説の内容の一部にふれる記述になります。ただし、問題の部分は小説中では小さなエピソードにすぎず、結末にかかわるものではありません)

 さて。
 モリアティ教授は、ロンドンにはびこる犯罪組織の影の首領です。悪党ながら天才的な知能の持ち主として描かれており、ホームズも彼が自分と互角の能力を備えていることを認めています。
 そのモリアティの組織を、ホームズは警察と協力しながら何年もかけて追いつめていきました。そしてついに、3日後には悪人たちを一網打尽にできるというところまで到達したのです。
 しかし、モリアティも黙ってはいません。破滅をまぬがれるための起死回生の逆転策。それは、包囲網の司令塔であるホームズを殺害することです。
 さすがのホームズも危険を感じ、一時的にイギリスから逃れて身を隠すことにしました。
 ヨーロッパ大陸に渡るには、ドーバーから船に乗ることになります。ホームズは、ロンドンでドーバー行きの列車に乗りました。ところが、わずかな時間をおいてモリアティが特別列車をチャーターして追跡してくることがわかりました。
 ホームズの乗っている列車は船の出港にあわせて時間調整するため、ドーバーでモリアティに追いつかれてしまうことは避けられません。
 さあ、どうするか?
 ホームズは、途中駅のカンタベリーで下車してしまうという方法を選びました。そうしてモリアティの追跡をまんまとかわし、別ルートで大陸に脱出することに成功します。

 ホームズとモリアティの、このちょっとした駆け引き。実は、けっこう奥が深いのです。
 ホームズはドーバーでモリアティに捕捉されてしまう可能性が高いと見て、裏をかきカンタベリーで途中下車しました。しかしモリアティは、ホームズが互角と認めるほどの人物です。ホームズの行動を予測し、裏の裏をかいてくることは十分に予想できます。
 小説ではあまり詳しく描写されていませんが、二人の死力をつくした「読みあい」が展開されていたはずなのです。

 状況を整理してみます。ホームズがモリアティの追跡を気づいた時点で、ドーバーまでの途中駅はカンタベリーだけと設定されています。
 そこで、問題は2択になります。
 ドーバーで降りるのが有利か、カンタベリーで降りるのが有利かです。

 小説ではホームズがカンタベリーで降り、モリアティがドーバーで降りています。この状況はいわば「引き分け」ということになります。モリアティはホームズを捕まえそこなったわけですが、ドーバーからの国外脱出は阻止できたわけですから、勝負は持ち越しということになります。
 では、モリアティの「勝ち」と言えるのは、どういう状況だったのでしょうか? それは、ドーバーにしろカンタベリーにしろ二人が同じ駅で降りた場合です。読みあいに勝ってホームズに追いつくという目的を達成したことになるからです。
 または、モリアティが深読みしすぎてカンタベリーで下車し、ホームズは一か八かドーバーで降りるというケースも有り得ました。裏の裏の裏をかく、というヤツです。この場合はホームズは悠々とイギリスを脱出できますから、ホームズの「勝ち」です。

 このゲーム、モリアティの立場からよく考えてみると、ドーバーで降りた方が有利であることがわかります。その場合、ホームズもドーバーで降りればモリアティの「勝ち」、ホームズがカンタベリーで降りた場合は「引き分け」。少なくとも「負け」のない選択です。
 それではホームズの立場から考えたらどうなるでしょう? ドーバーで降りた場合の可能性は「勝ち」か「負け」、カンタベリーで降りた場合の可能性は「引き分け」か「負け」です。
 あれ? ホームズの方が不利な感じですね。
 上の2択の組み合わせをよく見てみましょう。

(ホームズ・モリアティが、カンタベリーで下車)
   → モリアティの勝ち

(ホームズ・モリアティが、ドーバーで下車)
   → モリアティの勝ち

(ホームズがカンタベリーで下車 + モリアティがドーバーで下車)
   → 引き分け

(ホームズがドーバーで下車 + モリアティがカンタベリーで下車)
   → ホームズの勝ち

 モリアティの勝ちが2種類、ホームズの勝ちが1種類、引き分けが1種類ですね。

 つまり、状況はもともとモリアティに少し有利だったのです。そして、このような条件の中で双方が最善の選択をしていることが、少しずつ見えてきました。
 モリアティがドーバーで降りたのは、「絶対に負けない作戦」を選んだということです。
 それに対して、ホームズは「モリアティが賢明ならば、ギャンブルよりも負けない作戦をとる可能性が高い」と読んだのだと考えられます。したがって、ホームズはカンタベリー下車を選んだのです。

 ホームズとモリアティの生死をかけた頭脳ゲームをめぐり、少しばかり長々と考察をくわえてみました。
 ところで「ゲーム理論」では、こういう問題に対しただ考察するだけではなく、計算による証明を試みます。
 計算するためには、当然ながら数字が必要になります。状況を整理して、ことがらの価値を数値に置き換えるのです。

 1例として、ホームズとモリアティの駆け引きの結果として得られる価値(利益)を、次のように数値化してみます。
 ホームズから見た場合、「勝ち」が50点、「引き分け」が0点、「負け」が-100点。

 煩雑な計算は、省略します。この数値から求められるホームズの最善の戦略は、

「カンタベリー下車に60%、ドーバー下車に40%という確率配分での選択」

 ということになります。
 モリアティの最善は、この反対で、ドーバー60%、カンタベリー40%です。


 上記の計算は、ダレル・ハフ著、国沢清典訳『確率の世界 -チャンスを計算する法』(講談社・ブルーバックスB-109)に書かれた記述にならいました。
 ここでは前提とした数値のうち、ホームズの「勝ち」が50点なのに対して「負け」を-100点とマイナス・ポイントが大きめに設定されています。
 もっと単純に、「勝ち」が50点、「引き分け」が0点、「負け」が-50点というように均等に設定した場合、ホームズの最善の戦略は、

「カンタベリー67%(3分の1)、ドーバー33%(3分の1)」

 になります。

確率の世界―チャンスを計算する法 (ブルーバックス 109)

4:34 午前  
Blogger yoji said...

【トルコ】5000年前のボードゲームを発見 [13/08/16]
1 :日本茶φ ★:2013/08/16(金) 14:34:15.31 ID:???
トルコにある5,000年前の墓地遺跡で、完全な形で保存された石製の
ゲーム用の駒が発見された。考古学者によれば、これまで見つかった
ゲーム用の駒としては最古級だという。

見つかった49個の駒はどれもさまざまな色で塗られ、ブタ、犬、ピラミッド
などの形をしている。「これがユニークな発見と言えるのは、チェスの
ようなゲームのセットがほぼ完全に揃っていることだ。われわれは今、
このゲームのルールについて頭を悩ませている」と、トルコのイズミルに
あるエゲ大学のハルク・サグラムティムルは、この発見を最初に報じた
「Discovery News」の取材に対して説明している。

今回の石は、さいころ、コインのような丸いアイテム、それに保存状態の
悪い木製の棒とともに見つかっており、これらの物がゲームのルールに
ついて何らかのヒントを与えてくれるのではないかと考古学者は期待している。

同じような石はこれまでシリアやイラクでも見つかっているが、それらは
個別に発見されたもので、まとまった形ではなかったと、サグラムティムル氏は
この発見について発表したシンポジウムの席上で述べている。
(中略)

歴史家はすでに、新しく駒が見つかった今回のゲームのルールについて
あれこれ考えているが、このゲームは4という数字をめぐるものでは
ないかと推測されている。
(中略)

※Discovery Newsの記事によると、今回駒が発見された墓は、放射性炭素
年代測定によれば紀元前3100年から2900年頃のものとされている。
場所は、メソポタミアと東アナトリアを結ぶ交易ルート上にある街で、
紀元前7000年ころから居住されていたという。
(後略)

WIRED.jp
http://wired.jp/2013/08/16/ancient-game-tokens-found/

http://wired.jp/wp-content/uploads/2013/08/1.gaming-stones-1024x682.jpg

11:23 午後  
Blogger yoji said...

2013.8.16 FRI
5,000年前のボードゲーム、トルコで発見

トルコの遺跡で、5,000年前のボードゲームに使われたと見られる石の駒が発見された。同じ頃の古代エジプトや古代イラクのゲームを遊べるアプリやサイトも紹介。


TEXT BY KATIE COLLINS
PHOTO BY HALUK SAGLAMTIMUR
TRANSLATION BY TAKU SATO/GALILEO

WIRED NEWS (UK)

トルコにある5,000年前の墓地遺跡で、完全な形で保存された石製のゲーム用の駒が発見された。考古学者によれば、これまで見つかったゲーム用の駒としては最古級だという。

見つかった49個の駒はどれもさまざまな色で塗られ、ブタ、犬、ピラミッドなどの形をしている。「これがユニークな発見と言えるのは、チェスのようなゲームのセットがほぼ完全に揃っていることだ。われわれは今、このゲームのルールについて頭を悩ませている」と、トルコのイズミルにあるエゲ大学のハルク・サグラムティムルは、この発見を最初に報じた「Discovery News」の取材に対して説明している。

今回の石は、さいころ、コインのような丸いアイテム、それに保存状態の悪い木製の棒とともに見つかっており、これらの物がゲームのルールについて何らかのヒントを与えてくれるのではないかと考古学者は期待している。

同じような石はこれまでシリアやイラクでも見つかっているが、それらは個別に発見されたもので、まとまった形ではなかったと、サグラムティムル氏はこの発見について発表したシンポジウムの席上で述べている。

ボードゲームの起源は中東地域にあると考えられている。古代エジプトのゲームである「セネト」(「通貨ゲーム」という意味)は、紀元前3100年頃のものとされており、ルールが十分に解明された最古のゲームとして広く認められている。

ボードゲームは、古代メソポタミア(現在のイラク、シリア、トルコ、イランにまたがる地域)でも人気の高い娯楽だったことがわかっている。また、1920年代には、英国人考古学者のレオナルド・ウーリー卿が、現在のイラクから紀元前2600年頃のゲーム盤を2つ発見した。このゲームは「ウル王朝のゲーム」または「二十升のゲーム」と呼ばれており、2つのゲーム盤のうちひとつは、ロンドンにある大英博物館で現在展示されている。

古代ゲームのほとんどは、タイル状のゲーム盤を使ったレースゲームだが、そのルールについては歴史家の間で意見が分かれることが多い。ウル王朝のゲームのルールは、バビロンから出土した板に書かれているが(これも大英博物館に展示されている)、セネトでは2種類の異なるルールが提唱されており、それぞれのルールが、現在このゲームを販売している別々の会社に採用されている。

歴史家はすでに、新しく駒が見つかった今回のゲームのルールについてあれこれ考えているが、このゲームは4という数字をめぐるものではないかと推測されている。

古代のボードゲームに関心があるなら、セネトもウル王朝のゲームも、オンラインでプレイすることが可能だ。

また、セネトは、複数の種類のゲームがアップルの「App Store」(「Senet Deluxe」「Sabiya Senet」「Egyptian Senet」)とグーグルの「Google Play」(「Sabiya Senet」「Egyptian Senet
」)からダウンロードできる。

※Discovery Newsの記事によると、今回駒が発見された墓は、放射性炭素年代測定によれば紀元前3100年から2900年頃のものとされている。場所は、メソポタミアと東アナトリアを結ぶ交易ルート上にある街で、紀元前7000年ころから居住されていたという。なお、セネトは紀元前3500年頃のエジプトの墓などから発見されている。

11:31 午後  
Blogger yoji said...

       攻め将棋
         |   モテ
         |タニー           
渡辺       |     羽生
      みうみう                   
――――――――――――――               藤井
現実主義    |      ロマンチスト
        郷田       
  丸山(マロンチスト)         
   森内   |    かずき
        受け将棋

7:47 午後  
Blogger yoji said...

木谷實 - Wikipedia
人物-生涯-棋風-木谷定石
移動: 案内、 検索. 木谷 實(きたに みのる、1909年1月25日 - 1975年12月19日)は、 囲碁の棋士。 ... 木谷と呉の研究を囲碁ライターの安永一がまとめたものだった。「新 布石法」 ... 1975年(昭和50年)、12月19日心不全のため平塚の自宅で死去。享年66。 28 .....
ja.wikipedia.org/wiki/木谷實
湘南ひらつか囲碁まつり - Wikipedia
開催の経緯(平塚と囲碁)-恒例行事として-参考文献-外部リンク
湘南ひらつか囲碁まつり(しょうなん-いご-)は、平塚市駅前商店街で行われる囲碁の イベント。 ... の木谷美春による『木谷道場と七十人の子どもたち』が出版されたのを契機 にして、平塚市博物館で1996年に「秋期特別展・木谷実」を開催し、この開催期間中の 11 ...
ja.wikipedia.org/wiki/湘南ひらつか囲碁まつり

7:32 午後  
Blogger yoji said...


http://www.amazon.co.jp/dp/4480092137/ref=pd_bxgy_b_img_z

Amazon.co.jp: ゲームの理論と経済行動〈3〉 (ちくま学芸文庫): J.フォン ノイマン, O. モルゲンシュテルン, John von Neumann, Oskar Morgenstern, 銀林 浩, 橋本 和美, 宮本 敏雄: 本
協力ゲームという失われた可能性の復権 2009/7/29
By yojisekimoto
形式:文庫|検証済み購入品
中山幹夫氏による文庫版あとがきで触れられているように、記述の所々で、当初のゲーム理論が現在のような非協力ゲームを指すのではなく、協力ゲームが基本として考えられていたことがわかる。

これは新自由主義(解説だと新古典主義経済)へ迎合したここ半世紀のゲーム理論の風潮に反省を促すものでもあり、長らく入手困難であったゲーム理論の原典である本書に立ち返ることは、この協力ゲームという失われた可能性の復権を促すことになり得る(ちなみに、ノイマンの時代にはゲーム理論が離散数学のひとつであるという意識がなかったために非協力ゲームに対する免疫が発達しなかったのではないだろうか?)。

この最終刊は索引付きで便利だが、簡単な用語集のようなものがあれば初心者にも勧められるのだが、それがないのがもったいない。
あたりまえだが数式が多用されており、平易な記述にも関わらず一般への敷居は高いかも知れない。

9:00 午前  
Blogger yoji said...

【ゲーム理論】より
…提携として行動するということを強く意識して考えた概念にフォン・ノイマン=モルゲンシュテルン解(安定集合ともいう)があって,寡占市場や政治問題の分析に用いられている。交渉過程において,プレーヤーが提案された利得分配に対してもつ異議やそれに対抗する逆異議を厳密に定義して,交渉の結果を求めたものに交渉集合,カーネル,仁などがある。仁は各提携から出される最大不満を最小にするという考え方から導かれたもので,唯一の利得分配を与える。…

10:28 午前  
Blogger yoji said...

ゲーム理論家bot@gametheory4

中山 幹夫 流通経済大学経済学部教授。慶應義塾大学経済学部名誉教授、東京工業大学理学博士。日本のゲーム理論の父と評される鈴木光男の門下。協力ゲームの第一人者。nucleolusを仁と訳したことで知られる。また、ゲーム理論史にも詳しい。近著に「協力ゲームの基礎と応用」がある。

10:30 午前  
Blogger yoji said...

核小体


典型的な動物細胞の模式図: (1) 核小体(仁)、(2) 細胞核、(3) リボソーム、(4) 小胞、(5) 粗面小胞体、(6) ゴルジ体、(7) 微小管、(8) 滑面小胞体、(9) ミトコンドリア、(10) 液胞、(11) 細胞質基質、(12) リソソーム、(13) 中心体


ヒトの細胞の核
核小体はオレンジ色の球体として示されている
核小体(かくしょうたい、拉,独,英:nucleolus)は、真核生物の細胞核の中に存在する、分子密度の高い領域で、rRNAの転写やリボソームの構築が行われる場所のこと。一般に光学顕微鏡で観察できる。直径1〜3μm程度。仁、核仁とも言われる。生体膜によって明確に区分される構造ではない。成長期の細胞や活発に機能する細胞でよく発達する。

10:31 午前  
Blogger yoji said...

中山幹夫
中山 幹夫(なかやま みきお、1947年 - )は経済学者。専門はゲーム理論。慶應義塾大学経済学部教授、理学博士。
富山県出身。1970年東京工業大学工学部社会工学科卒業後、1972年同修士課程終了。1973年同大学助手、1975年〜1978年富山大学経済学部講師、助教授、教授を歴任。1983年、東京工業大学より博士(理学)取得。1987年〜1988年ノースウェスタン大学ケロッグ経営大学院訪問研究員として渡米。帰国後1989年から法政大学経済学部教授。1997年より現職。「日本のゲーム理論の父」と評される、鈴木光男の門下である。
目次 [非表示]
1 著書
1.1 単著
1.2 共著
2 外部リンク
著書[編集]
単著[編集]
『はじめてのゲーム理論』(有斐閣,1997年)
『社会的ゲームの理論入門』(勁草書房,2005年)
共著[編集]
(船木由喜彦、武藤滋夫)『ゲーム理論で解く』(有斐閣,1997年)
外部リンク[編集]
中山幹夫のホームページ



ゲーム理論入門--ゲーム理論の成り立ち

2001年2月19日(月),20(火)放送: 慶應義塾大学中山幹夫 担当.

ゲーム理論の創始者達の理論を学説史的に振り返り,どのような理論として誕生し,何を目指して展開していったのかについて考えます.とくに,数学者フォン・ノイマンの有名なミニマックス定理や経済学者モルゲンシュテルンとの共同研究の成果である結託を許す協力ゲームの理論と,数学者ナッシュによるこれらと補完的な非協力ゲームの理論がどのような発想のもとに創られたのかを考えます.また,ナッシュの交渉問題や,方法論としてのナッシュ・プログラムについても簡単に触れる予定です.

(TOPページへ戻る)

http://web.econ.keio.ac.jp/staff/nakayama/radio.htm

10:36 午前  
Blogger yoji said...

http://red.ribbon.to/~asuzuki/pukiwiki/index.php?%A5%B2%A1%BC%A5%E0%CD%FD%CF%C0%C6%FE%CC%E7%2F%BF%CE
ゲーム理論入門/仁 - Akihiro Suzuki Outside Office

仁(nucleolus)
コアは空になったり、かなり大きな集合になったりする。その理由を考えてみる。コアの条件は任意の提携Sについて、

提携Sの不満 = v(s) - \sum_{i \in S} x_i \le 0
である。不満が「0よりも小さい」とコアは大きくなりやすい。逆に、不満が「0より大きい」と、コアは空集合となりやすい。

ここで、0かどうかで考えるのをやめてみる。代わりに、「不満をできるだけ小さく」してみる。言い換えると、不満をなくす(0にする)のが無理なら、不満があるのは仕方ないってことでそれを減らすよう努力する。また、不満を誰も(正確にはどの提携も)持っていなくても、できるだけみんなの厚生を改善していこう、というように変えてみる。

「不満をできるだけ小さくする」ためにどのような方法で行うか?これについては以下のような手順で行う。

最も不満の大きい提携の不満を最小化
1の解が複数ある場合、次に不満の大きい提携(上の手順において複数の提携が存在する場合、その次に不満の大きい提携)の不満を最小化
2の解が複数ある場合、3番目に不満の大きい提携の不満を最小化 以下、同様。
提携の数は有限(プレイヤー数が有限(n)なので提携の数も有限(2^n-1)*1)なので、このような手順によってただ一つの配分ができる。これを「仁(nucleolus)」と言う。


計算例

仁の特徴
これまでの話から、仁は以下の特徴を持つことがわかる。

仁によって得られる配分は平等主義的なものである。
仁は必ず存在し、しかもただ一つである。
さらに、以下のようなことが言える。

上の手順1で得られる集合は「最小コア」と呼ばれ、(コアが非空なら)最小コアはコアに含まれる。上の手順から仁は最小コアに含まれることがわかる。そこから、以下のことが言える。

コアが非空なら、仁はコアに含まれる。

問題点*2
仁は提携の不満を最小にする概念だが、提携のサイズは考慮していない。そこで「一人当たり不満」を考えてみる。
一人当たり不満=(提携Sの不満)÷(提携Sに属するプレイヤー数)
そして、これを最小化する「一人当たり仁(per capita nucleolus)」を考えれば上の問題は解決。さらに、これもcore selection(コア内の1点を指定している)になっている。

プレイヤー数が9以上の場合、全員提携の利得v(N)だけが増加する時、仁で与えられる利得が減少するプレイヤーが存在する可能性がある。
例は省略。

これも一人当たり仁では発生しない。

では、「最初から一人当たり仁でいいのでは?」との疑問が出てくるが、そうはいかない。
定理 プレイヤー数が9以上とする。このとき core selection かつ coalitionally monotonic であるような value operator は存在しない。

value operator とは仁や一人当たり仁のように全員提携の利得を各プレイヤーに分ける方法のこと。また、 coalitionally monotonic であるとは、ある提携のみ利得が増加した時にその提携に属するプレイヤーには多くが分けられるようになる、ということである。

つまり、仁や一人当たり仁のような分け方では、有利な状況になった(属する提携の利得が多くなれば分け前が多くなると予想される)のに少なく配分されてしまう人が出てくる、ということである(仁も一人当たり仁も core selection であるのでこの欠点を持つ)。

この他に、一人当たり仁では「縮小ゲーム整合性」*3(reduced-game property)という性質も満たさない(以下の例を解決するためにこの縮小ゲーム整合性が使われている)。


タルムードと破産ゲーム*4
約2000年前のユダヤ教の法典タルムード(Wikipediaの解説)には以下のような財産分与についての記述がある。

ある人が亡くなり遺産を残した。相続人はAさん,Bさん,Cさんの3人がいて、遺言ではそれぞれ100万円,200万円,300万円受け取れることになっていた。しかしながら、遺産はそれほど多くないため、遺言通りに分配することは出来ない(遺産が足りないので、この状況を定式化したものを「破産ゲーム」と呼んでいる)。その場合には遺産の総額に応じて以下の表のように分けるべきである(表の単位:万円)。

遺産総額 Aさん Bさん Cさん
100 100/3 100/3 100/3
200 50 75 75
300 50 100 150
100万円の場合には均等割、300万円の場合には比例割であるが、200万円の場合にはどちらでもない。さて、これをうまく説明する方法はあるだろうか?

タルムードの元になったミシュナ(口伝を書き起こした文書群)に以下の記述がある。

AさんとBさんの2人が1つの布を争っている。Aさんは全部を、Bさんは半分を要求している。そのとき、この2人はそれぞれ、4分の3と4分の1を受け取る。

この文章を解釈してみると、次のようになる。まず、争うことなく各人が得られる分を考えてみると、Bさんが半分を要求していることからAさんは半分を確実にもらえるだろう。一方、BさんはAさんが全部を要求している以上、確実にもらえる分はない(0を受け取ることができる)。2人が確実にもらえる分を除くと、残りは2分の1である。この残り2分の1を2人で折半すると

Aさんの取り分=2分の1+(2分の1)÷2=4分の3 Bさんの取り分=0+(2分の1)÷2=4分の1
となる。このように、それぞれの確実な受け取り分を除いて残りを折半することを「CG(contested garment)原理」と呼ぶ。

CG原理は2人での分け方を記述しているが、3人での分け方もこれに倣うことにしよう。つまり、3人で分け方が以下を満たすようにする。

任意の2人についてその取り分を合計してその2人でもう一度CG原理に従って分け直したとき、元の取り分と等しくなる。

このような分け方を「CG整合解」と呼ぶ。上の表による分け方はCG整合解となっている。また、この分け方は仁にもなっている。

実は、これが一般的な破産ゲームにおいて成り立つ。具体的には、CG整合解はただ一つ存在して仁と一致することが言える。

*1 実際の計算では、全員提携は考えなくてよいので2^n-2でいい。
*2 このあたりについては H. Moulin, "Axioms of Cooperative Decision Making" を参照。
*3 この訳は船木由喜彦, 『エコノミックゲームセオリー』による。
*4 この例については船木由喜彦,『エコノミックゲームセオリー』以外にも中山幹夫『はじめてのゲーム理論』、中山・武藤・船木編,『ゲーム理論で解く』など色々な本に紹介されている。原典は Aumann, Maschler(1985), Game theoretic analysis of a bankruptcy problem from the Talmud, "Journal of Economic Theory" 36, 195-213 にある。

10:40 午前  
Blogger yoji said...

チンパンジーはゲーム理論にかけてはヒトのなかで最強だ

Virginia Morell, June 6, 2014 - 1:45pm

http://news.sciencemag.org/sites/default/files/styles/thumb_article_l/public/sn-chimpsR.jpg

インスペクションゲームをプレイするチンパンジー(動画)
http://www.youtube.com/watch?v=FSf4gbongKc

受け入れがたいことだが、チンパンジーは一部のことをヒトより上手くできる。科学者
たちは以前に我々の最も近い親戚の類人猿であるチンパンジーが短期記憶スキルで我々を
容易に打ち負かすことを明らかにしている。今回、チンパンジーがゲーム理論に基づく
単純な競技(競合状態に直面したときの最適戦略を計算する数学の一種)でもヒトより
優れていることが報告された。

今週サイエンティフィック・リポーツ誌に発表された最新の研究の中で、京都大学霊長類
研究所(日本)のチンパンジーはかくれんぼのコンピュータゲームをプレイした(上図)。
学部生と西アフリカの村民も別々に競技した。しゃべることは一切禁じられた。ヒトと
チンパンジーの両方でプレイヤーは互いに顔を合わせないように座った。ゲームでやる
ことは相手の動きを予測することだ。チンパンジーの勝者には褒美としてリンゴ一欠が
与えられ、ヒトの勝者にはお金が与えられた。

ゲーム理論によってこのゲームで勝てる割合には限界があることが確かめられている。
たとえ両者が最適戦略で動いたとしてもナッシュ均衡と呼ばれる限界に達する。ノーベル
経済学賞を受賞した数学者、ジョン・フォーブス・ナッシュ・ジュニア(John Forbes
Nash Jr)からつけられた用語だ。

チンパンジーはヒトを打ち負かした。彼らはこのゲームを対戦相手のヒトより速く学習
し、ナッシュ均衡と一致する成績に達した(理論的基準に届いた)。研究者たちによると、
チンパンジーがこのゲームで特に成績が良いのは、彼らの優れた短期記憶とパターン
認識の能力、そして素早い視覚的判断のためだという。野生においてもチンパンジーは
競争が激しく優位を競い合っている。それに対してヒトはもっと協調的だ。

ソース:ScienceNOW(June 6, 2014)
Chimps Best Humans at Game Theory
http://news.sciencemag.org/brain-behavior/2014/06/chimps-best-humans-game-theory

原論文:Scientific Reports
Christopher Flynn Martin, Rahul Bhui, Peter Bossaerts, Tetsuro Matsuzawa & Colin Camerer
Chimpanzee choice rates in competitive games match equilibrium game theory predictions
http://www.nature.com/srep/2014/140605/srep05182/full/srep05182.html

プレスリリース:Caltech(06/05/2014)
Surprising Results from Game Theory Studies
http://www.caltech.edu/content/surprising-results-game-theory-studies

6:44 午前  
Blogger yoji said...

ゲーム理論:n=3のときの解の例、図解

           A(120,0,0)

    x2=50 /\
 x1+x3=70/  \    x3=60
     \  /    \x1+x2=60
      \/      \  /
      /\       \/
     /  \      /\       
 ___/____\_G__/__\________     
   /     F\  /E   \    x1=40  
  /        \/      \x2+x3=80    
 /        D/\       \ 
/_________/__\_______\
         /    \      C(0,0,120)
B(0,120,0) 

A=(120,0,0) B=(0,120,0) C=(0,0,120)
D=(10,50,60) E=(40,20,60) F=(40,50,30)
G=(40,40,40)

提携合理性の条件をコアの制約条件という
制約条件は基本三角形上に図示でき、三角形DEFがコアを示す
http://bin.t.u-tokyo.ac.jp/game08/ppt/game10.ppt

    (x1,0,0)  
    |   
    |
    |____
   /  (0,0,x3)
(0,x2,0)

よく見られるような需給がx状に交差する図では一つの解が必ずあることになってしまうが、
ノイマンが考案した上記の図には、複数の解を量的に図示できるメリットがある。
むろん解がない場合も図示できる(中の三角形が空のとき)。


 x1
1|
 |\
 | \ ←二人交渉ゲームのコア
 |  \ 
 |___\____x2
0    1     →

コア=解の集合
(『ゲーム論の基礎』オーマン 44頁より)

3:05 午前  
Blogger yoji said...


http://anago.2ch.net/test/read.cgi/scienceplus/1420982490/-100
【IT/ゲーム理論】無敵のポーカー・プログラム完成、カナダ研究©2ch.net
1 :Mogtan ★@転載は禁止 ©2ch.net:2015/01/11(日) 22:21:30.88 ID:???
掲載日:2015年1月9日

 プレーヤー2人に限定したポーカーの「テキサス・ホールデム(Texas hold'em)」で、理論上絶対に負けない
コンピュータープログラムを開発したとする研究論文が、8日の米科学誌サイエンス(Science)に掲載された。

 論文の主執筆者、カナダ・アルバータ大学(University of Alberta)のマイケル・ボーリング(Michael Bowling)氏は
AFPの取材に、研究チームは2003年より「現在の超一流プレーヤーに負けない、またどんな戦略にも負けない、
完璧なプレーヤーを作り出すこと」を目標に掲げてきたと語る。

 研究チームは2008年、ポラリス(Polaris)と呼ばれる最初のポーカー実行プログラムを完成させた。ポラリスは、
2人のプレーヤー勝負のホールデムで人間の一流プレイヤーに勝つことができた。「この時点で、コンピューターは
この形式のポーカーでは全ての人間より強いプレーヤーとしての地位を確立した」とボーリング氏は言う。

 ポラリスがポーカーで人間に勝てることが判明した後、「論理上の次なるステップは(このゲームを)解くことが
できるかの検討だった」と同氏は続けた。4800個の中央演算処理装置(CPU)群がゲームを解決するための計算を開始した。
「本質的にゲームを解決するという目標に到達するのに2か月あまりの計算を要した」と同氏は話す。

 結果は、世界中でプレーされている最も人気の高い形式のポーカーがこれで「本質的に弱解決する」というものだった。
これは、人間が一生分プレーしても、統計的有意性を持って打ち負かすのは不可能であることを意味する。

 ボーリング氏は、電子メール取材に対し「ゲームを解決する完全な戦略の算出を目指したが、われわれの戦略はゲームを
本質的に解決するものにとどまった。これはつまり、戦略がほぼ完璧であるため(人間が一生涯にプレーできるゲーム数に近い)
6000万回プレーした後でも、負ける可能性が運によるものか否かさえも区別できないほど非常に小さいことを意味する」と説明した。

■コンピューター対人間

 ゲームで人間を打ち負かしたコンピューターとしては、ポーカーの他にも1994年にボードゲーム「チェッカー」の世界選手権で
初めて人間を破ったプログラム「チヌーク(Chinook)」や、1997年に当時のチェス世界チャンピオン、ガルリ・カスパロフ
(Garry Kasparov)氏に勝った「ディープ・ブルー(Deep Blue)」などがある。米コンピューター大手IBMが開発した
高性能コンピューター「ワトソン(Watson)」は2011年、米国のクイズ番組「ジョパディ!(Jeopardy !)」で優勝した。
だがポーカーのテキサス・ホールデムは、特に難題であることが判明していた。プレーヤーが2人だけでも、
どのカードがすでに相手の手札に入っているかなどの未知の情報が大量にあるからだ。

 米カーネギーメロン大学(Carnegie Mellon University)のコンピュータ科学者、トゥオマス・サンドホルム(Tuomas Sandholm)氏は、
数多くある「不完全情報ゲーム」のなかでも、ポーカーは人工知能(AI)にとっては最大級の挑戦だと、サイエンス誌に
同時掲載された解説記事に記している。

 同氏の説明によると、これらのいわゆる「不完全情報ゲーム」を解決するための一般的手法では、最初にゲーム全体を
抽象化して「規模はより小さいが、戦略的に同様なゲームを生成し、均衡発見アルゴリズムで対応可能なサイズにまで
縮小する」という。次に、抽象化した各ゲームを解決して均衡または均衡近傍を導き出し、それらの戦略を元のゲームに対応づける。

 ゲーム解決への挑戦は、現代社会に進歩をもたらす助けになるかもしれない。ボーリング氏によると、空港検問所の
保安体制の強化、沿岸警備パトロールの向上、医療上の決定の改善などに役立つ可能性があるという。このポーカーに
利用されたようなアルゴリズムの進歩は、現実世界の不確定性と不明情報を含む状況に対して意思決定を下す場合に、
より効果的な解決策を見つける助けになるかもしれないと、論文は結論付けている。(c)AFP/Kerry SHERIDAN


テーブルを囲んで行われる「テキサス・ホールデム」。仏領コルシカ島で(2007年2月撮影、資料写真)。(c)AFP/STEPHAN AGOSTINI
http://afpbb.ismcdn.jp/mwimgs/0/2/1024x/img_022ebfab1a6d719e34bf0d62b5827fb6184463.jpg


Science - Heads-up limit hold’em poker is solved
http://www.sciencemag.org/content/347/6218/145


http://www.afpbb.com/articles/-/3036040

11:14 午前  
Blogger yoji said...

利得表

囚人のジレンマ
             ルイーズ
       _______________
      /  黙秘      自白   \
       _______________            
    / |\ ルイーズの|\ ルイーズの|       
   |  | \刑期は5年| \刑期は2年|       
   |  |  \    |  \    |
   |黙秘|   \   |   \   |       
   |  |テルマの\  |テルマの\  |       
   |  |刑期は5年\ |刑期20年\ |       
テルマ|  |______\|______\|             
   |  |\ ルイーズの|\ ルイーズの|       
   |  | \刑期20年| \刑期15年|       
   |  |  \    |  \    |
   |自白|   \   |   \   |       
   |  |テルマの\  |テルマの\  |       
   |  |刑期は2年\ |刑期15年\ |       
    \ |______\|______\| 

2人の囚人がそれぞれ別の取調室で事情聴取を受けてい
る,そして警察が次のような取引を提案してきた.もし
お前が自白して仲間の犯罪を立証し,かつ仲間が自白し
なければお前の刑期は短くなる.もしお前が自白せず仲間入り
間が自白したなら,お前の刑期は重くなる,というもの
だ.共通の利害に従えば自白しないのだが,個人的な利
害に従えば自白することになる,

『クルーグマン ミクロ経済学』448頁より

  _______________            
 |\      |\      |       
 | \     | \     |       
 |  \    |  \    |
 |   \   |   \   |       
 |    \  |    \  |       
 |     \ |     \ |       
 |______\|______\|            
 |\      |\      |       
 | \     | \     |       
 |  \    |  \    |
 |   \   |   \   |       
 |    \  |    \  |       
 |     \ |     \ |       
 |______\|______\| 

3:59 午前  
Blogger yoji said...

 ____________________
|      |  協 力 |利己的な行動| 
|______|______|______|
| 協 力  | 3,3  | -1,4 |
|______|______|______|
|利己的な行動| 4,-1 |  0,0 |←自己利益を追求すると、
|______|______|______|   みんなが困る
     共同体での助け合いは、囚人のジレンマの
     ようになっていることが多い

表10.1、神取『ミクロ経済学の力』450頁より

11:00 午前  
Blogger yoji said...

ゲーム理論:n=3のときの解の例、図解

           A(120,0,0)

    x2=50 /\
 x1+x3=70/  \    x3=60
     \  /    \x1+x2=60
      \/      \  /
      /\       \/
     /  \      /\       
 ___/____\_G__/__\________     
   /     F\  /E   \    x1=40  
  /        \/      \x2+x3=80    
 /        D/\       \ 
/_________/__\_______\
         /    \      C(0,0,120)
B(0,120,0) 

A=(120,0,0) B=(0,120,0) C=(0,0,120)
D=(10,50,60) E=(40,20,60) F=(40,50,30)
G=(40,40,40)

提携合理性の条件をコアの制約条件という
制約条件は基本三角形上に図示でき、三角形DEFがコアを示す
http://bin.t.u-tokyo.ac.jp/game08/ppt/game10.ppt

    (x1,0,0)  
    |   
    |
    |____
   /  (0,0,x3)
(0,x2,0)

よく見られるような需給がx状に交差する図では一つの解が必ずあることになってしまうが、
ノイマンが考案した上記の図には、複数の解を量的に図示できるメリットがある。
むろん解がない場合も図示できる(中の三角形が空のとき)。


 x1
1|
 |\
 | \ ←二人交渉ゲームのコア
 |  \ 
 |___\____x2
0    1     →

コア=解の集合
(『ゲーム論の基礎』オーマン 44頁より)

12:04 午後  
Blogger yoji said...



ゲーム理論:n=3のときの解の例、図解

           A(300,0,0)    
          /\
         /  \  
        /    \
       /      \   C150
      /        \ /   
B100 /          \    
   \/__________/_\    
   /\      \  /   \ 
  /  \_ _ _D\/_ _ _\_A50
 /    \     /\コア    \ 
/______\___/__\______\
B(0,300,0)                  C(0,0,300) 

    (A,0,0)  
    |   
    |
    |____
   /  (0,0,C)
(0,B,0)

よく見られるような需給がx状に交差する図では一つの解が必ずあることになってしまうが、
ノイマンが考案した上記の図には、複数の解を量的に図示できるメリットがある。
むろん解がない場合も図示できる(中の三角形が空のとき)。

(『ゲーム論の基礎』オーマン 44頁より、改)

12:24 午後  
Blogger yoji said...


ゲーム理論:n=3のときの解の例、図解

           A(300,0,0)    
          /\
         /  \  
        /    \
       /      \   C150
      /        \ /   
B200 /          \    
   \/__________/_\    
   /\      \  /   \ 
  /  \_ _ _D\/_ _ _\_A50
 /    \     /\コア    \ 
/______\___/__\______\
B(0,300,0)          \     C(0,0,300) 
                B100

    (A,0,0)  
    |   
    |
    |____
   /  (0,0,C)
(0,B,0)

Dがコア

よく見られるような需給がx状に交差する図では一つの解が必ずあることになってしまうが、
ノイマンが考案した上記の図には、複数の解を量的に図示できるメリットがある。
むろん解がない場合も図示できる(中の三角形が空のとき)。
     

3人破産ゲームのコア**
『エコノミックゲームセオリー』37頁、参照


上記のタルムードの言い伝えは、債券額の小さい方から優遇して救済するという人間の顔の見えるシステムだと、『新ゲーム理論』では解説される。


仁(nucleolus)
「不満をできるだけ小さくする」ためにどのような方法で行うか?
提携の数は有限なので、(できるだけ不満の小さい)ただ一つの配分ができる。これを「仁(nucleolus)」と言う。

**
コア
いかなる配分にも支配されない配分の集合をコアとして提携形ゲームの解と考える。

12:30 午後  
Blogger yoji said...


ゲーム理論:n=3のときの解の例、図解

           A(300,0,0)    
          /\
         /  \  
        /    \
       /      \   C150
      /        \ /   
B200 /          \    
   \/__________/_\    
   /\      \  /   \ 
  /  \_ _ _D\/_ _ _\_A50
 /    \     /\コア    \ 
/______\___/__\______\
B(0,300,0)          \     C(0,0,300) 
                B100
3人破産ゲームのコア*
『エコノミックゲームセオリー』37頁、参照

    (A,0,0)  
    |   
    |
    |____
   /  (0,0,C)
(0,B,0)

Dがコア

よく見られるような需給がx状に交差する図では一つの解が必ずあることになってしまうが、
ノイマンが考案した上記の図には、複数の解を量的に図示できるメリットがある。
むろん解がない場合も図示できる(中の三角形が空のとき)。
 
(『ゲーム論の基礎』オーマン 44頁より、改)    

上記のタルムードの言い伝えは、債券額の小さい方から優遇して救済するという人間の顔の見えるシステムだと、『新ゲーム理論』では解説される。


コア
いかなる配分にも支配されない配分の集合をコアとして提携形ゲームの解と考える。
ちなみに、提携の数は有限なので、(できるだけ不満の小さい)ただ一つの配分ができる。これを「仁(nucleolus)」と言う。


12:38 午後  
Blogger yoji said...


ゲーム理論:n=3のときの解の例、図解

           A(300,0,0)    
          /\
         /  \  
        /    \
       /      \   C150
      /        \ /   
B200 /          \    
   \/__________/_\    
   /\      \  /   \ 
  /  \_ _ _D\/_ _ _\_A50
 /    \     /\コア    \ 
/______\___/__\______\
B(0,300,0)          \     C(0,0,300) 
                B100
3人破産ゲームのコア*
『エコノミックゲームセオリー』37頁、参照

    (A,0,0)  
    |   
    |
    |____
   /  (0,0,C)
(0,B,0)

Dがコア


(『ゲーム論の基礎』オーマン 44頁より、改) 
《よく見られるような需給がx状に交差する図では一つの解が必ずあることになってしまうが、
ノイマンが考案した上記の図には、複数の解を量的に図示できるメリットがある。
むろん解がない場合も図示できる(中の三角形が空のとき)。》

上記のタルムードの言い伝えは、債券額の小さい方から優遇して救済するという人間の顔の見えるシステムだと、『新ゲーム理論』(鈴木光男)では解説される。


コア
いかなる配分にも支配されない配分の集合をコアとして提携形ゲームの解と考える。
ちなみに、提携の数は有限なので、(できるだけ不満の小さい)ただ一つの配分ができる。これを「仁(nucleolus)」と言う。

12:40 午後  
Blogger yoji said...


ゲーム理論:n=3のときの解の例、図解

           A(300,0,0)    
          /\
         /  \  
        /    \
       /      \   C150
      /        \ /   
B200 /          \    
   \/__________/_\    
   /\      \  /   \ 
  /  \_ _ _D\/_ _ _\_A50
 /    \     /\コア    \ 
/______\___/__\______\
B(0,300,0)          \     C(0,0,300) 
                B100
3人破産ゲームのコア*
『エコノミックゲームセオリー』37頁、参照

    (A,0,0)  
    |   
    |
    |____
   /  (0,0,C)
(0,B,0)

Dがコア

『ゲーム論の基礎』オーマン 44頁より、改

《よく見られるような需給がx状に交差する図では一つの解が必ずあることになってしまうが、
ノイマンが考案した上記の図には、複数の解を量的に図示できるメリットがある。
むろん解がない場合も図示できる(中の三角形が空のとき)。》

上記のタルムードの言い伝えは、債券額の小さい方から優遇して救済するという人間の顔の見えるシステムだと、
『新ゲーム理論』(鈴木光男)では解説される。


コア
いかなる配分にも支配されない配分の集合をコアとして提携形ゲームの解と考える。
ちなみに、提携の数は有限なので、(できるだけ不満の小さい)ただ一つの配分ができる。
これを「仁(nucleolus)」と言う。

12:41 午後  
Blogger yoji said...


ゲーム理論:n=3のときの解の例、図解

           A(300,0,0)    
          /\
         /  \  
        /    \
       /      \   C150
      /        \ /   
B200 /          \    
   \/__________/_\    
   /\      \  /   \ 
  /  \_ _ _D\/_ _ _\_A50
 /    \     /\コア    \ 
/______\___/__\______\
B(0,300,0)          \     C(0,0,300) 
                B100
Dが3人破産ゲームのコア*
『エコノミックゲームセオリー』37頁、参照

    (A,0,0)  
    |   
    |
    |____
   /  (0,0,C)
(0,B,0)

『ゲーム論の基礎』オーマン 44頁より、改

《よく見られるような需給がx状に交差する図では一つの解が必ずあることになってしまうが、
ノイマンが考案した上記の図には、複数の解を量的に図示できるメリットがある。
むろん解がない場合も図示できる(中の三角形が空のとき)。》

上記のタルムードの言い伝えは、債券額の小さい方から優遇して救済するという人間の顔の見えるシステムだと、
『新ゲーム理論』(鈴木光男)では解説される。


コア
いかなる配分にも支配されない配分の集合をコアとして提携形ゲームの解と考える。
ちなみに、提携の数は有限なので、(できるだけ不満の小さい)ただ一つの配分ができる。
これを「仁(nucleolus)」と言う。

12:43 午後  
Blogger yoji said...

207 名前:名無しさん@お腹いっぱい。 :2015/04/22(水) 04:44:26.87 ID:ID1TvbtN
ゲーム理論:n=3のときの解の例、図解

           A(300,0,0)    
          /\
         /  \  
        /    \
       /      \   C150
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B200 /          \    
   \/__________/_\    
   /\      \  /   \ 
  /  \_ _ _D\/_ _ _\_A50
 /    \     /\コア    \ 
/______\___/__\______\
B(0,300,0)          \     C(0,0,300) 
                B100
Dが3人破産ゲームのコア*
『エコノミックゲームセオリー』37頁、参照

    (A,0,0)  
    |   
    |
    |____
   /  (0,0,C)
(0,B,0)

『ゲーム論の基礎』オーマン 44頁より、改

《よく見られるような需給がX状に交差する図では一つの解が必ずあることになってしまうが、
ノイマンが考案した上記の図には、複数の解を量的に図示できるメリットがある。
むろん解がない場合も図示できる(中の三角形が空のとき)。》


コア
いかなる配分にも支配されない配分の集合をコアとして提携形ゲームの解と考える。
ちなみに、提携の数は有限なので、(できるだけ不満の小さい)ただ一つの配分ができる。
これを「仁(nucleolus)」と言う。

12:45 午後  
Blogger yoji said...

207 名前:名無しさん@お腹いっぱい。 :2015/04/22(水) 04:44:26.87 ID:ID1TvbtN
ゲーム理論:n=3のときの解の例、図解

           A(300,0,0)    
          /\
         /  \  
        /    \
       /      \   C150
      /        \ / A+B=150  
B200 /          \    
   \/__________/_\    
   /\      \  /   \ 
  /  \_ _ _D\/_ _ _\_A50
 /    \     /\コア    \B+C=250
/______\___/__\______\
B(0,300,0)          \     C(0,0,300) 
                B100
Dが3人破産ゲームのコア*
『エコノミックゲームセオリー』37頁、参照

    (A,0,0)  
    |   
    |
    |____
   /  (0,0,C)
(0,B,0)

『ゲーム論の基礎』オーマン 44頁より、改

《よく見られるような需給がX状に交差する図では一つの解が必ずあることになってしまうが、
ノイマンが考案した上記の図には、複数の解を量的に図示できるメリットがある。
むろん解がない場合も図示できる(中の三角形が空のとき)。》


コア
いかなる配分にも支配されない配分の集合をコアとして提携形ゲームの解と考える。
ちなみに、提携の数は有限なので、(できるだけ不満の小さい)ただ一つの配分ができる。
これを「仁(nucleolus)」と言う。

1:06 午後  
Blogger yoji said...

207 名前:名無しさん@お腹いっぱい。 :2015/04/22(水) 04:44:26.87 ID:ID1TvbtN
ゲーム理論:n=3のときの解の例、図解

           A(300,0,0)    
          /\
         /  \  
        /    \
       /      \   C150
      /        \ /(A+B=150)  
B200 /          \    
   \/__________/_\    
   /\      \  /   \ 
  /  \_ _ _D\/_ _ _\_A50
 /    \     /\コア    \(B+C=250 )
/______\___/__\______\
B(0,300,0)          \     C(0,0,300) 
                B100
Dが3人破産ゲームのコア*
『エコノミックゲームセオリー』37頁、参照

    (A,0,0)  
    |   
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    |____
   /  (0,0,C)
(0,B,0)

『ゲーム論の基礎』オーマン 44頁より、改

《よく見られるような需給がX状に交差する図では一つの解が必ずあることになってしまうが、
ノイマンが考案した上記の図には、複数の解を量的に図示できるメリットがある。
むろん解がない場合も図示できる(中の三角形が空のとき)。》


コア
いかなる配分にも支配されない配分の集合をコアとして提携形ゲームの解と考える。
ちなみに、提携の数は有限なので、(できるだけ不満の小さい)ただ一つの配分ができる。
これを「仁(nucleolus)」と言う。

1:07 午後  
Blogger yoji said...

207 名前:名無しさん@お腹いっぱい。 :2015/04/22(水) 04:44:26.87 ID:ID1TvbtN
ゲーム理論:n=3のときの解の例、図解

           A(300,0,0)    
          /\
         /  \  
        /    \
       /      \   C150
      /        \ /(A+B=150)  
B200 /          \    
   \/__________/_\    
   /\      \  /   \ 
  /  \_ _ _D\/_ _ _\_A50
 /    \     /\コア    \(B+C=250 )
/______\___/__\______\
B(0,300,0)          \     C(0,0,300) 
                B100 (A+C=200 )
Dが3人破産ゲームのコア*
『エコノミックゲームセオリー』37頁、参照

    (A,0,0)  
    |   
    |
    |____
   /  (0,0,C)
(0,B,0)

『ゲーム論の基礎』オーマン 44頁より、改

《よく見られるような需給がX状に交差する図では一つの解が必ずあることになってしまうが、
ノイマンが考案した上記の図には、複数の解を量的に図示できるメリットがある。
むろん解がない場合も図示できる(中の三角形が空のとき)。》


コア
いかなる配分にも支配されない配分の集合をコアとして提携形ゲームの解と考える。
ちなみに、提携の数は有限なので、(できるだけ不満の小さい)ただ一つの配分ができる。
これを「仁(nucleolus)」と言う。

1:08 午後  
Blogger yoji said...

207 名前:名無しさん@お腹いっぱい。 :2015/04/22(水) 04:44:26.87 ID:ID1TvbtN
ゲーム理論:n=3のときの解の例、図解

           A(300,0,0)    
          /\
         /  \  
        /    \
       /      \   C150
      /        \ /(A+B=150)  
B200 /          \    
   \/__________/_\    
   /\      \  /   \ 
  /  \_ _ _D\/_ _ _\_A50
 /    \     /\コア    \(B+C=250 )
/______\___/__\______\
B(0,300,0)          \     C(0,0,300) 
               B100 (A+C=200 )
Dが3人破産ゲームのコア*
『エコノミックゲームセオリー』37頁、参照

    (A,0,0)  
    |   
    |
    |____
   /  (0,0,C)
(0,B,0)

『ゲーム論の基礎』オーマン 44頁より、改

《よく見られるような需給がX状に交差する図では一つの解が必ずあることになってしまうが、
ノイマンが考案した上記の図には、複数の解を量的に図示できるメリットがある。
むろん解がない場合も図示できる(中の三角形が空のとき)。》


コア
いかなる配分にも支配されない配分の集合をコアとして提携形ゲームの解と考える。
ちなみに、提携の数は有限なので、(できるだけ不満の小さい)ただ一つの配分ができる。
これを「仁(nucleolus)」と言う。

1:09 午後  
Blogger yoji said...

207 名前:名無しさん@お腹いっぱい。 :2015/04/22(水) 04:44:26.87 ID:ID1TvbtN
ゲーム理論:n=3のときの解の例、図解

           A(300,0,0)    
          /\
         /  \  
        /    \
       /      \   C150
      /        \ /(A+B=150)  
B200 /          \    
   \/__________/_\    
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  /  \_ _ _D\/_ _ _\_A50
 /    \     /\コア    \(B+C=250 )
/______\___/__\______\
B(0,300,0)          \     C(0,0,300) 
               B100(A+C=200 )
Dが3人破産ゲームのコア*
『エコノミックゲームセオリー』37頁、参照

    (A,0,0)  
    |   
    |
    |____
   /  (0,0,C)
(0,B,0)

『ゲーム論の基礎』オーマン 44頁より、改

《よく見られるような需給がX状に交差する図では一つの解が必ずあることになってしまうが、
ノイマンが考案した上記の図には、複数の解を量的に図示できるメリットがある。
むろん解がない場合も図示できる(中の三角形が空のとき)。》


コア
いかなる配分にも支配されない配分の集合をコアとして提携形ゲームの解と考える。
ちなみに、提携の数は有限なので、(できるだけ不満の小さい)ただ一つの配分ができる。
これを「仁(nucleolus)」と言う。

1:10 午後  
Blogger yoji said...

ゲーム理論の出現にはどんな意味があるのか?
ゲーム理論はノードが捨象されないという意味で離散数学のひとつだ、、、
その誕生が意味するのは、近代においては経済学をはじめあらゆる学問は
連続的な解析(これは一つの数値に結論が集約される)寄りに進歩してきたが、
それが限界に達したということなのだ。
こうした危機はデカルト以降の学問としての数学それ自体に内在したもので、
この危機がわからないとゲーム理論の歴史的意義もわからない。
ただし、今やゲーム理論自体も行き詰まっている。
これまでは一時的に非協力ゲームが主流だったが、これから技術の進歩と
ともに協力ゲームがもっと身近になるだろう。SNSそれ自体が協力ゲーム
のひとつと言えるのだ。

10:04 午前  
Blogger yoji said...

ゲーム理論にはどんな意味があるのか?
ゲーム理論はノードが捨象されないという意味で離散数学のひとつだ、、、
その誕生が意味するのは、近代においては経済学をはじめあらゆる学問は
連続的な解析(これは一つの数値に結論が集約される)寄りに進歩してきたが、
それが限界に達したということなのだ。
こうした危機はデカルト以降の学問としての数学それ自体に内在したもので、
この危機がわからないとゲーム理論の歴史的意義もわからない。
ただし、今やゲーム理論自体も行き詰まっている。
これまでは一時的に非協力ゲームが主流だったが、これから技術の進歩と
ともに協力ゲームがもっと身近になるだろう。
SNSそれ自体も協力ゲームのひとつと言える。

10:05 午前  
Blogger yoji said...

ゲーム理論にはどんな意味があるのか?
ゲーム理論はノードが捨象されないという意味で離散数学のひとつだ、、、
その誕生が意味するのは、近代においては経済学をはじめあらゆる学問は
連続的な解析(これは一つの数値に結論が集約される~あたかも一人の人間
に利益が集まるように)寄りに進歩してきたが、それが限界に達したということなのだ。
こうした危機はデカルト以降の学問としての数学それ自体に内在したもので、
この危機がわからないとゲーム理論の歴史的意義もわからない。
ただし、今やゲーム理論自体も行き詰まっている。
これまでは一時的に非協力ゲームが主流だったが、これから技術の進歩と
ともに協力ゲームがもっと身近になるだろう。
SNSそれ自体も協力ゲームのひとつと言える。
複数の人間が自由でなおかつ平等に同時に存在することは可能だ。
ゲーム理論はそのことを証明するだろう。

10:09 午前  
Blogger yoji said...


ゲーム理論にはどんな意味があるのか?
ゲーム理論はノードが捨象されないという意味で離散数学のひとつだ、、、
その誕生が意味するのは、近代においては経済学をはじめあらゆる学問は
連続的な解析(これは一つの数値に結論が集約される~あたかも一人の人間
に利益が集まるように)寄りに進歩してきたが、それが限界に達したということなのだ。
こうした危機はデカルト以降の学問としての数学それ自体に内在したもので、
この危機がわからないとゲーム理論の歴史的意義もわからない。
ただし、今やゲーム理論自体も行き詰まっている。
これまでは一時的に非協力ゲームが主流だったが、これからは技術の進歩と
ともに協力ゲームがもっと身近になるだろう。
SNSそれ自体も協力ゲームのひとつと言える。
複数の人間が自由でなおかつ平等に同時に存在することは可能だ。
ゲーム理論はそのことを証明するだろう。

10:10 午前  
Blogger yoji said...


ゲーム理論にはどんな意味があるのか?
ゲーム理論はノードが捨象されないという意味で離散数学のひとつだ、、、
その誕生が意味するのは、近代においては経済学をはじめあらゆる学問は
連続的な解析(これは一つの数値に結論が集約される~あたかも一人の人間
に利益が集まるように)寄りに進歩してきたが、それが限界に達したということなのだ。
こうした危機はデカルト以降の学問としての数学それ自体に内在したもので、
この危機がわからないとゲーム理論の歴史的意義もわからない。
ただし、今やゲーム理論自体も行き詰まっている。
これまでは一時的に非協力ゲームが主流だったが、これからは技術の進歩と
ともに協力ゲームがもっと身近になるだろう。
SNSそれ自体も協力ゲームのひとつと言える。
複数の人間が自由でなおかつ平等に同時に存在することは可能だ。
ゲーム理論はそのことを実証するだろう。

10:11 午前  
Blogger yoji said...


ゲーム理論にはどんな意味があるのか?
ゲーム理論はノードが捨象されないという意味で離散数学のひとつだ……
その誕生が意味するのは、近代においては経済学をはじめあらゆる学問は
連続的な解析(これは一つの数値に結論が集約される~あたかも一人の人間
に利益が集まるように)寄りに進歩してきたが、それが限界に達したということなのだ。
こうした危機はデカルト以降の学問としての数学それ自体に内在したもので、
この危機がわからないとゲーム理論の歴史的意義もわからない。
ただし、今やゲーム理論自体も行き詰まっている。
これまでは一時的に非協力ゲームが主流だったが、これからは技術の進歩と
ともに協力ゲームがもっと身近になるだろう。
SNSそれ自体も協力ゲームのひとつと言える。
複数の人間が自由でなおかつ平等に同時に存在することは可能だ。
ゲーム理論はそのことを実証するだろう。

10:11 午前  
Blogger yoji said...


http://yojiseki.exblog.jp/10648806/
定本『隠喩としての建築』より
編集 | 削除
 以下、定本『隠喩としての建築』より。

 たとえば、ここにオレンジ、すいか、テニスボール、フットボールがある。
それらを記憶にとどめるためには分類するほかない。


A           __________
           /          \ 
          /            \ 
         |     (果物)     |
   ______|___        ___|______
  /      |オレ \      /   |      \  
 /        \ ンジ\    /すいか/        \ 
|          \___|__|___/          |
|     (小)   ___|__|___   (大)     |
|          /テニス|  |フット\          |        
 \        /ボール/    \ボール\        /         
  \______|___/      \___|______/
         |     (ボール)    |
         |              |
          \            /
           \__________/

ある人は、それらをオレンジとすいか(果物)、テニスボールとフットボール(ボール)に分けるだろうし、
他の人は、それらを形態によって、オレンジとテニスボール(小)、すいかとフットボール(大)に分ける
だろう。


いずれの分類もそれだけではツリーになる(図BおよびC)。

B         ◯             C        ◯ 
         /\                     /\
        /  \                   /  \ 
       /    \             小さな球◯    ◯大きな卵形
      /      \               / \  / \
   果物◯        ◯ボール          /   \/   \ 
    / \      / \           /    /\    \
   /   \    /   \         /    /  \    \  
  ◯     ◯  ◯     ◯       ◯    ◯    ◯    ◯
 オレンジ  すいか テニス   フット    オレンジ すいか   テニス   フット
           ボール   ボール               ボール   ボール


二つを合わせると、セミ・ラティスになる(図D)。

           
           D       __◯__      
                __/ /\ \__ 
              _/   /  \   \_
           果物◯   小◯    ◯大   ◯ボール  
             |\  / \  / \  /|
             | \/   \/   \/ | 
             | /\   /\   /\ |
             |/  \ /  \ /  \|
             ◯    ◯    ◯    ◯
           オレンジ  すいか   テニス   フット
                       ボール   ボール

それらを集合論的に示すと、図Aのようになる。しかし、後者は視覚化するのが難しいので、
一般に、われわれが明瞭に視覚化できるのは、ツリーであり、実際、自然都市のようにその
内部で集合がオーヴァーラップするようなセミ・ラティス構造を思いうかべねばならないと
き、それをツリーに還元してしまう傾向がある。
  (略)
 もしツリーが厳格に守られると、都市も組織も荒廃せざるをえない。現代都市計画はその
ようなものだとアレグザンダーはいう。ブラジリアのような人口都市における生活の荒廃感
はよく知られている。『いかなる有機体においても、過度の区画化と内的要素の解離は、き
たるべき崩壊の最初のしるしである。解離は社会においては混乱であり、個人においては分
裂病とさしせまった自殺の徴候である』(Chiristopher Alexander "A city is not a tree"
「都市はツリーではない」1965)。

(定本『隠喩としての建築』53〜59頁より)


上記は
利得表に類似する

 ____________________
|      |  協 力 |利己的な行動| 
|______|______|______|
| 協 力  | 3,3  | -1,4 |
|______|______|______|
|利己的な行動| 4,-1 |  0,0 |←自己利益を追求すると、
|______|______|______|   みんなが困る
     共同体での助け合いは、囚人のジレンマの
     ようになっていることが多い

表10.1、神取ミクロ450頁より

8:27 午前  
Blogger yoji said...



A Collective Action Problem (囚人のジレンマ)
 ____________________
|      |____イケメン弟____| 
|______|__うそ__|__正直__|
|   |うそ|パレート最適| A1,B2|
|イケ |__|______|______|
|メン兄|正直| A2,B1|ナッシュ均衡|
|___|__|______|______|
参考文献

岡田章『ゲーム理論』有斐閣、1996年、pp406.

なお、市場主義はナッシュ均衡点がパレート効率的であるようにする試みの一つである。

8:01 午前  
Blogger yoji said...

【訃報】米数学者のジョン・ナッシュ氏が事故死 映画「ビューティフル・マインド」の主人公のモデル©2ch.net
1 :シャチ ★ 転載ダメ©2ch.net:2015/05/25(月) 01:20:33.53 ID:???*
読売新聞 5月25日(月)0時27分配信
http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20150525-00050002-yom-int
 【ニューヨーク=広瀬英治】米ABCニュースによると、米数学者ジョン・ナッシュ氏(86)が23日、
米ニュージャージー州でタクシー乗車中に事故に遭い、同乗していた妻(82)とともに死亡した。

 ナッシュ氏は「ナッシュ均衡」と呼ばれるゲーム理論を確立し、
経済学への応用で1994年にノーベル経済学賞を受賞した。

 米アカデミー賞作品賞を受賞した映画「ビューティフル・マインド」の
主人公の天才数学者はナッシュ氏がモデルとなった。

2:31 午後  
Blogger yoji said...






  _________________   
 |        |        |
 |   _____|_____   |
 |  |     |     |  |
 |  |   __|__   |  |
 |  |  |     |  |  |
 |__|__|     |__|__|
 |  |  |     |  |  |
 |  |  |_____|  |  |
 |  |     |     |  |
 |  |_____|_____|  | 
 |        |        |
 |________|________|
          

ナイン・メンズ・モリス - Wikipedia
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8A%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%A1%E3%83%B3%E3
%82%BA%E3%83%BB%E3%83%A2%E3%83%AA%E3%82%B9


このゲームの人気は中世イギリスで頂点に達した[4]。ゲーム盤が、カンタベリー、グロスター、ノリッチ、サリスベリー、ウエストミンスターの英国国教会修道院の座席に刻まれているのが発見されている[13]。これらの盤は "nine holes" の名のとおり、9つの空間を表すのに線ではなく穴を用いており、斜めに列を作ってもゲームに勝つことはできない[14]。ほかには、チェスターの大聖堂の 柱の基部にも刻まれている[15]。野外の大型ゲーム盤はときどき共有草地に刈り込まれもした。ウィリアム・シェイクスピアの16世紀の著作『夏の夜の夢』第2幕第1場では、タイターニアがそうしたゲーム盤に言及している。「ナイン・メンズ・モリスも泥にまみれた」

ちくま文庫、カンタベリーパズル110参照

8:45 午前  
Blogger yoji said...

序数が万能とは言わないが基数だと膨大なデータが必須になって
序数以上に決定できない
ゲーム理論は基数的決定を可能にするがメカニカルデザインの段階に
なれば再度序数的発想が求められる

11:13 午前  
Blogger yoji said...

序数が万能とは言わないが基数だと膨大なデータが必須になって
序数以上に決定できない
ゲーム理論は基数的決定を可能にするがメカニカルデザインの段階に
なれば再度(前提として)序数的発想が求められる

11:13 午前  
Blogger yoji said...


255 :250:2015/07/28(火) 04:15:51.13 ID:t4XGkPFC
>>253
私も原論文読んでないから詳しくはないけど、
一般には、フォンノイマンが混合戦略での均衡の存在の証明があまりに難しいから、そのエッセンスを
角谷静夫(エール大、数学者)が多価写像の不動点定理として定式化したと言われている。

ノイマンも角谷も数学者とはいえ、もともとは経済学(というかゲーム論)から多価写像は来ているんでは。

多価写像に限らず、不動点定理は数学でも重要だからたくさん論文が書かれている。それだけで専門になるくらい。

256 :250:2015/07/28(火) 04:19:23.55 ID:t4XGkPFC
>>251
恥ずかしながら、私もそうですね。

数学的面白さと経済学的面白さは別とも思う。
フォンノイマンが、ナッシュのゲーム論を全く評価してなかったという話があるけど、
実は私も初めてナッシュ均衡を学んだとき、全く面白いと思わなかった。
証明が、数学的には不動点定理の言い換えでしかないから。

私の不覚のいたすところだが、ノイマンも私と全く同じことを思っていたと知ったときはうれしかったw。

数学的には面白くなくても、経済学的には面白い、ということはあるし、関連はあるけど別物とも思う。 http://yomogi.2ch.net/test/read.cgi/economics/1305361928/l50

11:19 午前  
Blogger yoji said...

5つ星のうち 5.0中級ゲーム理論の定番中の定番テキスト
投稿者 yyasuda 投稿日 2009/2/28
形式: 単行本
学部上級レベルのゲーム理論テキストの定番です。日本ではゲーム理論家や関連分野を志望する学生の割合が高いせいか「Gibbonsだけではゲーム理論の学習には不十分」という雰囲気が漂っているように感じられるのですが、はっきり言って理論系の専門家を目指すのでなければ、本書で十分(すぎる?)な内容をカバーできると思います。応用/実証系でゲーム理論を抑えたいという方は、より上級の院レベルテキストに当たるのではなく、本書の内容の(完全な)理解を目指されるとよいのではないでしょうか?
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経済学のためのゲーム理論入門
著者名等  ロバート・ギボンズ/〔著〕  ≪再検索≫
著者名等  福岡正夫/訳  ≪再検索≫
著者名等  須田伸一/訳  ≪再検索≫
出版者   創文社
出版年   1995.07
大きさ等  22cm 263p
注記    Game theory for applied economists.
NDC分類 331.19
件名    ゲーム理論  ≪再検索≫
要旨    本書はゲーム理論の基本を簡潔に説明するとともに、産業組織論をはじめ国際貿易論、労
働経済学、マクロ経済など広い分野にわたる格好の応用例を取り入れて、実際に使えるよ
うに工夫された最良の入門書。
目次    1 完備情報の静学ゲーム;2 完備情報の動学ゲーム;3 不完備情報の静学ゲーム;
4 不完備情報の動学ゲーム
内容    各章末:参考文献
ISBN等 4-423-85080-X
書誌番号  3-0195038484




応用経済学のためのゲーム理論入門
著者名等  R.ギボンズ/著  ≪再検索≫
著者名等  木村憲二/訳  ≪再検索≫
出版者   マグロウヒル出版
出版年   1994.10
大きさ等  21cm 281p
注記    Game theory for applied economists. 各章末:
参考文献
NDC分類 331.19
件名    ゲーム理論  ≪再検索≫
要旨    本書は、経済学の応用分野においてゲーム理論的なモデルを構成する(少なくとも利用す
る)人々のために、ゲーム理論を紹介することを目的とし、特に純粋理論と同時に、理論
の経済学的な応用が中心となるように工夫されている。
目次    第1章 完備情報下の静学ゲーム;第2章 完備情報下の動学ゲーム;第3章 不完備情
報下の静学ゲーム;第4章 不完備情報下の動学ゲーム
ISBN等 4-89501-623-4
書誌番号  3-0194070669

5:28 午後  
Blogger yoji said...

経済学のためのゲーム理論入門
経済学のためのゲーム理論入門
ロバート ギボンズ
5つ星のうち 4.2 6
単行本
¥3,456 プライム
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商品の説明
内容(「BOOK」データベースより)
本書は、経済学の応用分野においてゲーム理論的なモデルを構成する(少なくとも利用する)人々のために、ゲーム理論を紹介することを目的とし、特に純粋理論と同時に、理論の経済学的な応用が中心となるように工夫されている。

内容(「MARC」データベースより)
経済学の応用分野においてゲーム理論的なモデルを構成する人のために、ゲーム理論を紹介。効率賃金のモデル、中央銀行の金融政策のモデル等、労働経済学、金融政策、国際経済学などのマクロ経済学の分野における応用例が用いられている。
登録情報
単行本: 281ページ
出版社: マグロウヒル出版 (1994/10)
言語: 日本語
ISBN-10: 4895016234
ISBN-13: 978-4895016230
発売日: 1994/10

5:30 午後  
Blogger yoji said...

マイクラで複数人プレイが楽しめる「Minecraft Realms」がクロスプラットフォームに対応、PC版やスマホ版の垣根が消える - GIGAZINE
http://gigazine.net/news/20160414-minecraft-realms-pocket-win-10/
2016年04月14日 11時40分00秒
マイクラで複数人プレイが楽しめる「Minecraft Realms」がクロスプラットフォームに対応、PC版やスマホ版の垣根が消える


家を建てたり家畜を飼育したりダンジョンに冒険に行って鉱石を掘り起こしたりと、何でもありのオープンワールドゲームが「Minecraft(マインクラフト)」です。同ゲームで複数人でのマルチプレイを気軽に行えるようにしてくれるサービスが、マルチサーバーレンタルサービスの「Minecraft Realms」なのですが、同サービスが新たにWindows 10やスマートフォン向けの「Minecraft:Pocket Edition」にも対応することが明らかになりました。

Minecraft Realms is coming to Pocket and Win 10
http://mojang.com/2016/04/minecraft-realms-is-coming-to-pocket-and-win-10/

マインクラフトは複数人での同時プレイにも対応したゲームですが、PC版のマインクラフトで複数人同時プレイを行おうとすると、自前でサーバーを建てるか公開されているマルチサーバーでゲームを遊ぶ必要があります。公開されているマルチサーバーの場合、独自ルールなどが存在して完全に自由に遊ぶことができないことがあり、対して自前でサーバーを建てる場合には、ある程度の専門的な知識が必要となってくるので初心者には敷居が高いというのが難点です。

そこで、より気軽にマルチプレイを楽しめるようにとマインクラフトが公式に提供しているのが、マルチサーバーレンタルサービスの「Minecraft Realms」。自前でサーバーを建てるよりもはるかに簡単にマルチプレイが可能になり、ワールドは常にオンライン状態なのでいつでも気軽に遊ぶことができます。ホストとなったユーザーは最大20人まで他ユーザーをワールドに招待可能で、招待作業もとても簡単。現在のところマインクラフト用のMODには対応していませんが、専用のミニゲームなども用意されており、月額7.99ドル(約880円)で利用可能です。

minecraft.net - About Realms


その「Minecraft Realms」が新たに「Minecraft:Windows 10 Edition Beta」と「Minecraft:Pocket Edition」でも使用可能となることが明らかになりました。また、Minecraft Realmsではクロスプラットフォームでのゲームプレイをサポートすることになるようで、これまでは不可能だったiOS・Android・Windows Phone・Windows 10という複数のプラットフォーム上に存在するプレイヤーが、同時にひとつのワールドでゲームを遊べるようになる模様。なお、クロスプラットフォームを可能にするためにはXbox Liveのアカウントが必要なので、持っていない場合は作成することをオススメする、とマインクラフトの開発元であるMojangは述べています。

また、Minecraft Realmsは現在のところ月額約880円で利用可能ですが、新機能を追加したバージョンの価格設定は未定とのこと。ただし、Xbox Live Goldの会員ならば無料でサービスを利用可能となるようです。


さらに、現在Android向けのMinecraft:Pocket Editionで無料のアルファ版を公開中とのことなので、気になる人はチェックしてみると良さそうです。ただし、アルファ版をプレイする際はマインクラフトのデータをコピーしてバックアップをとっておくことが推奨されています。

10:02 午後  
Blogger yoji said...

一橋ビジネスレビュー:ノーベル賞特集号 : ECONO斬り!!
http://blog.livedoor.jp/yagena/archives/50965553.html
経済学賞の歴代最年長受賞者はレオニード・ハーヴィッツで、「メカニズムデザインの理論の基礎を確立した功績」によって、2007年になんと90歳で受賞している[1]。ノーベル賞全分野を通じて、今のところ最高齢の受賞者であるハーヴィッツは、いったいどのような業績によって選ばれたのだろうか。彼の仕事を少し詳しく見てみよう。


インセンティブと制度設計

経済学は、市場を中心とした狭い意味での経済問題を越えて、今日では人々のインセンティブに関する様々な問題を扱っている。このインセンティブの重要性を、制度設計の文脈で初めてきちんと示したのがハーヴィッツなのである。彼は1972年の論文(Hurwicz, 1972)で、与えられた制度や環境において、人々が(全体ではなく)個々のインセンティブに従って行動することを保証する条件として「誘因整合性」(Incentive Compatibility)という考え方を提示した。この概念は、直感的には次のように説明することができる。

社会にとって望ましい制度や仕組みの設計を検討する際に、ひとりひとりのメンバーのインセンティブを無視してはならない。なぜなら、彼らが自らのインセンティブに従って行動した上で、同時に社会にとっても望ましい結果が得られるのでなければ意味がないからだ。現実を見ても、旧東欧社会主義国家による計画経済の失敗が物語るように、人々の行動を強制できる、思った通りに動かせる、という想定のもとで制度をナイーブに設計するのは危険を伴う。参加者のインセンティブを無視した制度というのは、絵に描いた餅に過ぎないのだ。

ハーヴィッツが生み出した誘因整合性は、制度設計者の思惑通りに各個人が意思決定を行うことが、当人にとっても最適となる、つまり社会の目的と個人のインセンティブが整合的であることを保証する条件である。これは社会におけるルール・仕組み作りを考える上で決定的に重要な概念であり、ハーヴィッツの貢献が土台となって、経済学における制度設計に関する研究が後に花開くことになった。制度設計に関する基礎理論を、経済学ではメカニズムデザインと呼んでいるが、彼こそがその生みの親なのである[2]。


リバース・エンジニアリング

ハーヴィッツと同時受賞したエリック・マスキン[3]とロジャー・マイヤーソンは、各人の誘因整合性を満たした上で、理論上達成できる社会の目的はどのようなものか、という問題に取り組み、メカニズムデザイン分野の射程を一気に広げた。与えられたメカニズムが誘因整合性を満たしたときにどんな社会目的を達成するのか、という「仕組み→結果」の流れを考えるのではなく、どんな社会目的であればそれを達成するメカニズムの存在が保証されるのか、という「結果→仕組み」の分析を行ったのがポイントである。成果物である製品からその製造方法や動作原理を探る作業は、工学ではリバース・エンジニアリングと呼ばれる。メカニズムデザインは、マスキンとマイヤーソンの貢献によって社会科学独自のリバース・エンジニアリングとして確立された、と言えるかもしれない。

やや専門的になるが、彼ら2人の具体的な業績についても言及しておきたい。マスキンは、ある社会目的が理論的にそもそも達成可能かどうかを判定することができる革新的な条件「単調性」を導出した[4]。これは、彼の名前をとって「マスキン単調性」とも呼ばれている。ある社会目的が単調性を満たさなければ、それを誘因性的な形で達成することができるメカニズムは絶対に存在しないこと、逆に社会目的が単調性さえ満たせば、その目的を達成することができるメカニズムを理論上は必ず作ることができることを示したのである。マスキン単調性を満たさないような社会目的は、人々のインセンティブを無視した実現不可能な目的、つまり絵に描いた餅なのである[5]。

一方のマイヤーソンは、具体的なメカニズムの分析を進める際に、膨大な選択肢の中から直接メカニズムという特定のメカニズムを調べるだけで十分であることを示した「顕示原理」(Revelation Principle)の発見者の一人である[6]。彼は、顕示原理をMyerson (1981)で入札の制度設計に応用して、オークション理論の金字塔である収入同値定理を導出した。これは、一定の条件のもとで、異なる入札ルールが完全に同額の期待収入を売り手にもたらすことを示した定理である。例えば、封印入札と競り上げ入札ではルールが異なるため、仮に同じ商品が売られていたとしても参加者たちの入札戦略に違いが生じるだろう。しかし、お互いに相手の入札戦略に対して最適に反応し合っている「ナッシュ均衡」[7]と呼ばれる理論予測に注目すると、両者で最終的に決定される落札価格は平均的には全く同じになるのである。マイヤーソンはさらに収入同値定理を土台にして、期待収入を最大化する入札ルールも同論文の中で導出している[8]。

制度設計を考える際に、(想像上のものを含めて)ありとあらゆるメカニズムを一つずつチェックしていくのは原理的に不可能だろう。マスキン単調性やマイヤーソンらの顕示原理は、参加者のインセンティブを考慮しながら社会目的を達成するメカニズムを見つけ出す作業を劇的に簡略化する、画期的な貢献だったのである。

________________________________

[1] 高齢のため、ハーヴィッツはスウェーデンで行われる授賞式には参加できなかった。

[2] ハーヴィッツはその先駆的な研究(Hurwicz, 1960)において、一見すると抽象的で捉えどころが無いように見える「制度」という対象を、参加者どうしの「コミュニケーション・システム」という具体的な形で定式化し、経済理論による制度分析の端緒を開いた。

[3] 完全に余談ではあるが、マスキンは筆者の大学院時代の指導教員でもある。彼が当時プリンストンで住んでいた家は、大物理学者アルベルト・アインシュタインのかつての住まいで、マスキン以前にここで暮らしていた物理学者フランク・ウィルチェックも2004年にノーベル物理学賞を受賞している。偶然にもノーベル賞受賞者が3人も住んだ「アインシュタインの家」の詳細については、米国版のwikipedia項目などをご参考頂きたい。

[4] この結果を示した論文は1977年に書かれ、長らく未刊行のワーキング・ペーパーであったが、最終的にMaskin (1999)として出版された。

[5] メカニズムデザインやマスキン単調性などについてより詳しく知りたい読者は、この分野の優れた専門書である坂井他 (2008)をぜひ参照して欲しい。

[6] Myerson (1979)は顕示原理に関する最初期の研究の一つである。

[7] ナッシュ均衡は、戦略的な状況を分析するゲーム理論における最も重要な概念である。その生みの親であるジョン・ナッシュは「非協力ゲームにおける均衡分析に関する理論の開拓」への貢献によって、ラインハルト・ゼルテン、ジョン・ハーサニと共に1994年にノーベル経済学賞を受賞している。筆者は、プリンストン大学留学時代に何度かナッシュの生の声に触れる機会があったが、自身の理論が入札設計という実務で役立てられていることへの意外性と重要性を強調されていたことが、強く印象に残っている。

[8] 標準的な仮定のもとで、収入最大化は「この価格以下では売らない」ことを約束する最低落札価格を適切に設定することで実現できる。オークション理論の知見は、ネットオークションや電波オークションなど、現実の様々な入札の制度設計に既に応用されている。関心のある読者は、数式を一切用いずに理論のエッセンスと豊富な実践例を解説したハバード・パーシュ (2017)をお勧めしたい。

<参考文献>
・坂井豊貴, 藤中裕二, 若山琢磨, メカニズムデザイン―資源配分制度の設計とインセンティブ, ミネルヴァ書房, 2008.
・ティモシー・P・ハバード, ハリー・J・パーシュ, 入門 オークション:市場をデザインする経済学, 2017.
・Hurwicz, Leonid. Optimality and informational efficiency in resource allocation processes. Stanford University Press, 1960.
・Hurwicz, Leonid. On informationally decentralized systems, in Radner and McGuire, Decision and Organization. North-Holland, Amsterdam, 1972.
・Maskin, Eric. Nash equilibrium and welfare optimality. Review of Economic Studies, 66.1: 23-38, 1999.
・Myerson, Roger B. "Incentive compatibility and the bargaining problem." Econometrica, 61-73, 1979.
・Myerson, Roger B. "Optimal auction design." Mathematics of Operations Research, 6.1: 58-73, 1981.

6:12 午前  
Blogger yoji said...



破産問題
http://bin.t.u-tokyo.ac.jp/game08/cg16.html
1.破産問題の定式化

ユダヤ教の教典タルムードにおける興味深い議論

3人の債権者がいて、債権額がそれぞれ100、200、300であり、遺産額が100、
200、300の場合、どのように遺産を配分するかという問題に対し、遺産100の場
合は3/100, 3/100, 3/100、遺産200の場合は50, 75, 75、遺産300のときは50,
100, 150と記載されていた。均等配分であったり、比例配分であったりとこの
分割に共通した原理がなんであるのかがよくわからなかった。

近年になって、オーマンがこのルールは提携形ゲームの仁であることを明らかに
した。これはゲーム理論的考え方が紀元400~500年頃には既に行われていること
を意味し、非常に驚くべきことである。


600 ________
   |50|50|50|
450|__|__|__|
   |  |50|50|
350|__|__|__|
   |  |  |50|
300|__|__|__|
   |  |  |50|
250|__|__|__|
   |  |50|50|
150|__|__|__|
   |50|50|50|
  0|__|__|__|
     A  B  C
タルムードの遺産分配額
『エコノミックゲームセオリー』(船木由喜彦)34頁より


上記のタルムードの言い伝えは、債券額の小さい方から優遇して救済するという人間の顔の
見えるシステムだと、『新ゲーム理論』(鈴木光男)では解説される。

3:22 午前  

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